Задание 1: Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море - 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.

Решение:

1. Условие плавания тела: Сила тяжести баржи равна выталкивающей силе, действующей на баржу как в реке, так и в море.

2. Выталкивающая сила в реке: $F_{A1} = \rho_1 g V_1$, где $\rho_1$ - плотность воды в реке, $g$ - ускорение свободного падения, $V_1$ - объем погруженной части баржи в реке.

3. Выталкивающая сила в море: $F_{A2} = \rho_2 g V_2$, где $\rho_2$ - плотность воды в море, $V_2$ - объем погруженной части баржи в море.

4. Равенство сил: Так как сила тяжести баржи не меняется, то $F_{A1} = F_{A2}$, следовательно, $\rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2$.

5. Выражение для объемов: $V_1 = S h_1$ и $V_2 = S h_2$, где $S$ - площадь сечения баржи, $h_1$ - осадка в реке, $h_2$ - осадка в море.

6. Подстановка объемов в уравнение: $\rho_1 g S h_1 = \rho_2 g S h_2$. Сокращаем $g$ и $S$, получаем $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$.

7. Выражение для плотности в море: $\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2}$.

8. Подстановка значений: $\rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3$, $h_1 = 203 \text{ см} = 2.03 \text{ м}$, $h_2 = 200 \text{ см} = 2.00 \text{ м}$.

9. Расчет плотности в море: $\rho_2 = \frac{1000 \cdot 2.03}{2.00} = 1015 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: Плотность воды в море равна 1015 кг/м³.

Задание 2: В стакан, имеющий форму цилиндра, с площадью дна 20 см² налита вода. Гриша заметил, что если в этот стакан с водой положить 120 одинаковых скрепок, то уровень воды поднимается на 0,6 см. Чему равен объём одной скрепки?

Решение:

1. Общий объем, на который поднялась вода: Общий объем, на который поднялась вода, равен объему всех 120 скрепок.

2. Вычисление общего объема: Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту. В данном случае, площадь основания - это площадь дна стакана, а высота - это изменение уровня воды.

3. Формула для общего объема: $V_{общий} = S \cdot h$, где $S = 20 \text{ см}^2$ и $h = 0.6 \text{ см}$.

4. Расчет общего объема: $V_{общий} = 20 \cdot 0.6 = 12 \text{ см}^3$.

5. Объем одной скрепки: Чтобы найти объем одной скрепки, нужно общий объем разделить на количество скрепок.

6. Формула для объема одной скрепки: $V_{одной} = \frac{V_{общий}}{N}$, где $N = 120$.

7. Расчет объема одной скрепки: $V_{одной} = \frac{12}{120} = 0.1 \text{ см}^3$.

Ответ: Объем одной скрепки равен 0.1 см³.