Расчет напряженности и потенциала электрического поля

Photo

Я понял задачу. Необходимо определить напряженность и потенциал электрического поля, созданного двумя точечными зарядами в заданной точке пространства, а также проанализировать, как изменятся эти величины при перестановке зарядов.

Задание 1: Определение напряженности и потенциала поля

Дано:

  • $q_1 = 15 \text{ нКл} = 15 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
  • $q_2 = -25 \text{ нКл} = -25 \times 10^{-9} \text{ Кл}$
  • $r_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
  • $r_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
  • $k = 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Решение:

  1. Потенциал поля:
    Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:
    $\phi = k \frac{q}{r}$
    Полный потенциал в точке равен сумме потенциалов, созданных каждым зарядом:
    $\phi = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q_1}{r_1} + k \frac{q_2}{r_2}$
    Подставляем значения:
    $\phi = 9 \times 10^9 \left( \frac{15 \times 10^{-9}}{0.4} + \frac{-25 \times 10^{-9}}{0.3} \right) = 9 \times 10^9 \times 10^{-9} \left( \frac{15}{0.4} - \frac{25}{0.3} \right) = 9 \left( 37.5 - 83.33 \right) = 9 \times (-45.83) \approx -412.5 \text{ В}$

  2. Напряженность поля:
    Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:
    $E = k \frac{|q|}{r^2}$
    Напряженность - векторная величина, поэтому необходимо учитывать направление векторов напряженности от каждого заряда. Так как нам не дана информация о расположении зарядов относительно точки, в которой мы ищем напряженность, мы не можем точно определить направление векторов напряженности. Однако, мы можем найти модули напряженности от каждого заряда:
    $E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \times 10^9 \frac{15 \times 10^{-9}}{0.4^2} = \frac{9 \times 15}{0.16} = \frac{135}{0.16} = 843.75 \text{ В/м}$
    $E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \times 10^9 \frac{25 \times 10^{-9}}{0.3^2} = \frac{9 \times 25}{0.09} = \frac{225}{0.09} = 2500 \text{ В/м}$

    Чтобы найти результирующую напряженность, нужно знать угол между векторами $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$. Если предположить, что заряды и точка образуют прямую линию, то векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ будут направлены вдоль этой линии. В этом случае, если точка находится между зарядами, то векторы будут направлены в противоположные стороны, и результирующая напряженность будет равна разности модулей:
    $E = |E_2 - E_1| = |2500 - 843.75| = 1656.25 \text{ В/м}$

    Если точка находится вне отрезка, соединяющего заряды, то векторы будут направлены в одну сторону, и результирующая напряженность будет равна сумме модулей:
    $E = E_1 + E_2 = 843.75 + 2500 = 3343.75 \text{ В/м}$

    Без дополнительной информации о геометрии расположения зарядов и точки, невозможно точно определить результирующую напряженность.

Ответ:

  • Потенциал поля: $\phi \approx -412.5 \text{ В}$
  • Модули напряженности поля: $E_1 = 843.75 \text{ В/м}$, $E_2 = 2500 \text{ В/м}$. Результирующая напряженность зависит от геометрии расположения зарядов и точки.
thinking img
progress gif

Текст скопирован
Готово
Ошибка
×