Задача 1: Определение скорости молекул газа

🔬 Дано:
- Масса газа: $m = 600$ г
- Объем сосуда: $V = 2$ м³
- Давление: $p = 100$ кПа

Решение:
1) Используем формулу средней квадратичной скорости молекул:
$v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

2) Найдем молярную массу газа:
$M = \frac{m}{\nu} = \frac{600}{2} = 300$ г/моль

3) Подставим значения:
$v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,314 \cdot 293}{0,3}} = 500$ м/с

Задача 2: Изменение давления газа

🌡️ Дано:
- Начальная температура: $T_1 = 17°C = 290$ К
- Начальное давление: $p_1 = 1$ МПа
- Конечная температура: $T_2 = -23°C = 250$ К

Решение:
1) Используем закон Гей-Люссака:
$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}$

2) Подставим значения:
$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 1 \cdot \frac{250}{290} = 0,86$ МПа

3) Изменение давления:
$\Delta p = p_2 - p_1 = 0,86 - 1 = -0,14$ МПа

Задача 3: Внутренняя энергия гелия

🔬 Дано:
- Количество вещества: $\nu = 2$ моль
- Температура: $T = 27°C = 300$ К

Решение:
1) Внутренняя энергия идеального газа:
$U = \frac{i}{2} \nu RT$

2) Для одноатомного газа (гелий): $i = 3$

3) Подставим значения:
$U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8,314 \cdot 300 = 7483$ Дж

Задача 4: Работа и изменение объема газа

🔧 Дано:
- Работа газа: $A = 2$ кДж
- Изменение объема: $\Delta V = 4$ л

Решение:
1) Работа газа при постоянном давлении:
$A = p \cdot \Delta V$

2) Найдем давление:
$p = \frac{A}{\Delta V} = \frac{2000}{4} = 500$ кПа

Задача 5: КПД тепловой машины

🚂 Дано:
- КПД: $\eta = 10\%$
- Количество теплоты от нагревателя: $Q_1 = 420$ Дж

Решение:
1) Формула КПД:
$\eta = \frac{A}{Q_1} \cdot 100\%$

2) Найдем работу:
$A = \eta \cdot Q_1 = 0,1 \cdot 420 = 42$ Дж

Задача 6: Средняя энергия молекулы газа

🔬 Дано:
- Давление: $p = 100$ кПа
- Концентрация: $n = 10^{20}$ м⁻³

Решение:
1) Средняя кинетическая энергия молекулы:
$\varepsilon = \frac{3}{2}kT$

2) Используем уравнение состояния:
$pV = \nu RT$

3) Найдем температуру:
$T = \frac{pV}{\nu R} \approx 300$ К

4) Энергия молекулы:
$\varepsilon = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 300 = 6,21 \cdot 10^{-21}$ Дж