Задание 1

Необходимо определить, какое утверждение о направлении вектора напряженности электростатического поля верно.

Правильный ответ: а) направление вектора силы, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в поле

Объяснение:
- Вектор напряженности электростатического поля ($\vec{E}$) по определению направлен так же, как сила, действующая на положительный пробный заряд
- Для отрицательного заряда сила направлена противоположно вектору напряженности
- Скорость заряда не определяет направление вектора напряженности

Задание 2

Дано:
- φ = 6 кВ = 6000 В
- r = 7,2 см = 0,072 м

Найти: q (заряд)

Решение:
1) Для точечного заряда потенциал определяется формулой:
φ = k * q/r, где k = 9 * 10⁹ Н⋅м²/Кл²

2) Выразим заряд:
q = φ * r/k

3) Подставим значения:
q = 6000 В * 0,072 м / (9 * 10⁹ Н⋅м²/Кл²)
q = 4,8 * 10⁻⁸ Кл

Ответ: q = 4,8 * 10⁻⁸ Кл

Задание 3

Дано:
- n = 500 электронов
- ε = 56,2 (глицерин)
- F = 0,9 мН = 0,9 * 10⁻³ Н

Найти: r (расстояние между телами)

Решение:
1) Заряд каждого тела:
q = n * e, где e = 1,6 * 10⁻¹⁹ Кл
q = 500 * 1,6 * 10⁻¹⁹ = 8 * 10⁻¹⁷ Кл

2) По закону Кулона в среде:
F = k * q² / (ε * r²)

3) Выразим r:
r = √(k * q² / (ε * F))

4) Подставим значения:
r = √((9 * 10⁹ * (8 * 10⁻¹⁷)²) / (56,2 * 0,9 * 10⁻³))
r ≈ 1,1 * 10⁻⁴ м = 0,11 мм

Ответ: r = 0,11 мм

Задание 4

Дано:
- Заряды q и 4q
- Расстояние между зарядами a

Найти: точку, где E = 0

Решение:
1) В точке, где напряженность равна нулю, напряженности от обоих зарядов компенсируют друг друга:
|E₁| = |E₂|

2) Пусть искомая точка находится на расстоянии x от первого заряда. Тогда от второго заряда расстояние (a-x)

3) Запишем уравнение:
k * q/x² = k * 4q/(a-x)²

4) Сократим k и q:
1/x² = 4/(a-x)²

5) Решая уравнение:
√4 = x/(a-x)
2 = x/(a-x)
x = 2a-2x
3x = 2a
x = 2a/3

Ответ: точка находится на расстоянии 2a/3 от первого заряда

Задание 5

Дано:
- m₁ = m₂ = 0,1 мг = 1 * 10⁻⁷ кг
- q₁ = q₂ = 0,2 нКл = 0,2 * 10⁻⁹ Кл
- r = 2 см = 0,02 м

Найти: скорости v₁ и v₂

Решение:
1) На пылинки действует кулоновская сила отталкивания:
F = k * q₁ * q₂/r²

2) По второму закону Ньютона:
F = ma

3) Из-за одинаковых масс и зарядов скорости будут равны по модулю:
v₁ = v₂

4) Скорость найдем из закона сохранения энергии:
k * q₁ * q₂/r = mv²/2

5) Подставим значения:
v = √(2k * q₁ * q₂/(mr))
v = √(2 * 9 * 10⁹ * (0,2 * 10⁻⁹)² / (1 * 10⁻⁷ * 0,02))
v ≈ 0,06 м/с

Ответ: v₁ = v₂ = 0,06 м/с