Задача 1: Исследование пружины

а) Определение жесткости пружины

Дано:
- Масса груза $m = 2$ кг
- Удлинение пружины $\Delta l = 0.04$ м
- Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с$^2$

Решение:
1) По закону Гука: $F = k \cdot \Delta l$
2) Сила тяжести: $F = mg$
3) Приравниваем: $k \cdot \Delta l = mg$
4) Жесткость: $k = \frac{mg}{\Delta l}$
5) $k = \frac{2 \cdot 9.8}{0.04} = 490$ Н/м

б) Изменение удлинения

1) Для нового груза массой 5 кг:
2) $\Delta l_{новое} = \frac{5 \cdot 9.8}{490} = 0.1$ м

Ответ:
а) Жесткость пружины 490 Н/м
б) Новое удлинение 10 см

Задача 2: Движение ящика по наклонной плоскости

Дано:
- Масса ящика $m = 20$ кг
- Угол наклона $\alpha = 30°$
- Коэффициент трения $\mu = 0.1$
- Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с$^2$

Решение:
1) Силы, действующие на ящик:
- Сила тяжести $mg$
- Сила трения $F_{тр} = \mu \cdot N$
- Проекция силы тяжести вдоль плоскости $mg \sin(\alpha)$

2) Уравнение движения:
$a = \frac{g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))}{1}$

3) Подставляем значения:
$a = \frac{9.8(\sin(30°) - 0.1 \cos(30°))}{1}$

4) Вычисляем:
$a = \frac{9.8(0.5 - 0.1 \cdot 0.866)}{1} = 4.41$ м/с$^2$

Ответ: Ускорение ящика 4.41 м/с$^2$

Задача 3: Растяжение пружины

Дано:
- Жесткость пружины $k = 150$ Н/м
- Масса груза $m = 5$ кг
- Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с$^2$

Решение:
1) Сила тяжести: $F = mg$
2) $F = 5 \cdot 9.8 = 49$ Н
3) По закону Гука: $\Delta l = \frac{F}{k}$
4) $\Delta l = \frac{49}{150} = 0.327$ м

Ответ: Пружина растянется на 32.7 см

Задача 3: Растяжение пружины под действием груза

Дано:
- Жесткость пружины $k = 150$ Н/м
- Масса груза $m = 5$ кг
- Ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с$^2$

Подробное решение:

1) Определение силы тяжести груза
Сила тяжести, действующая на груз, рассчитывается по формуле:
$F_{тяж} = m \cdot g$
$F_{тяж} = 5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 49 \text{ Н}$

2) Применение закона Гука
Закон Гука устанавливает связь между силой упругости пружины и её деформацией:
$F_{упр} = k \cdot \Delta l$
где $k$ - коэффициент жесткости пружины, $\Delta l$ - удлинение пружины.

3) Условие равновесия
В состоянии равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости:
$F_{тяж} = F_{упр}$
$m \cdot g = k \cdot \Delta l$

4) Расчет удлинения пружины
Выражаем удлинение пружины:
$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k}$
$\Delta l = \frac{5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{150 \text{ Н/м}} = \frac{49 \text{ Н}}{150 \text{ Н/м}} = 0.327 \text{ м}$

5) Перевод в сантиметры
$\Delta l = 0.327 \text{ м} = 32.7 \text{ см}$

Ответ: Под действием груза массой 5 кг пружина растянется на 32.7 см.

Физический смысл: Чем больше жесткость пружины, тем меньше она растягивается под действием одной и той же силы. В данном случае жесткость 150 Н/м означает, что для растяжения пружины на 1 метр требуется сила 150 Ньютонов.