Решение задачи по электротехнике с использованием законов Кирхгофа

Привет! Сейчас помогу решить эту задачу.

Задание 1

Дано:
* $R_1 = 100 \, \text{Ом}$
* $R_2 = 150 \, \text{Ом}$
* $R_3 = 150 \, \text{Ом}$
* $E_1 = 75 \, \text{В}$
* $E_2 = 100 \, \text{В}$

Найти: $I_1, I_2, I_3$

Решение:

Определим направления токов. На схеме направления токов $I_1, I_2, I_3$ уже указаны.
Применим первый закон Кирхгофа для узла. Выберем верхний узел схемы. Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла:

$I_1 = I_3 + I_2$ (1)
Применим второй закон Кирхгофа для контуров. Нам нужно два независимых контура.
- Контур 1: Левый контур, содержащий $E_1, R_1, R_3$. Обходим контур по часовой стрелке.
  
  $E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3$
  $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- Контур 2: Правый контур, содержащий $E_2, R_2, R_3$. Обходим контур против часовой стрелки.
  
  $E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3$
  $100 = 150 I_2 + 150 I_3$ (3)
Решим систему уравнений. У нас есть три уравнения:
- $I_1 = I_3 + I_2$ (1)
- $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- $100 = 150 I_2 + 150 I_3$ (3)
Выразим $I_1$ из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):

$75 = 100 (I_3 + I_2) + 150 I_3$
$75 = 100 I_3 + 100 I_2 + 150 I_3$
$75 = 250 I_3 + 100 I_2$ (4)

Теперь у нас есть два уравнения с $I_2$ и $I_3$:
- $100 = 150 I_2 + 150 I_3$ (3)
- $75 = 100 I_2 + 250 I_3$ (4)
Умножим уравнение (3) на 2 и уравнение (4) на 3/2:
- $200 = 300 I_2 + 300 I_3$
- $112.5 = 150 I_2 + 375 I_3$
Выразим $I_2$ из уравнения (3):
$I_2 = \frac{100 - 150 I_3}{150} = \frac{2}{3} - I_3$

Подставим это в уравнение (4):
$75 = 100 (\frac{2}{3} - I_3) + 250 I_3$
$75 = \frac{200}{3} - 100 I_3 + 250 I_3$
$75 - \frac{200}{3} = 150 I_3$
$\frac{225 - 200}{3} = 150 I_3$
$\frac{25}{3} = 150 I_3$
$I_3 = \frac{25}{3 \cdot 150} = \frac{25}{450} = \frac{1}{18} \approx 0.0556 \, \text{A}$

Теперь найдем $I_2$:
$I_2 = \frac{2}{3} - I_3 = \frac{2}{3} - \frac{1}{18} = \frac{12 - 1}{18} = \frac{11}{18} \approx 0.611 \, \text{A}$

И, наконец, найдем $I_1$:
$I_1 = I_3 + I_2 = \frac{1}{18} + \frac{11}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \approx 0.667 \, \text{A}$

Ответ:
* $I_1 \approx 0.667 \, \text{A}$
* $I_2 \approx 0.611 \, \text{A}$
* $I_3 \approx 0.0556 \, \text{A}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы

не верно

Ассистент: Привет! Извини за ошибку в предыдущем решении. Сейчас я пересмотрю задачу и дам правильный ответ.

Задание 1

Дано:
* $R_1 = 100 \, \text{Ом}$
* $R_2 = 150 \, \text{Ом}$
* $R_3 = 150 \, \text{Ом}$
* $E_1 = 75 \, \text{В}$
* $E_2 = 100 \, \text{В}$

Найти: $I_1, I_2, I_3$

Решение:

Определим направления токов. На схеме направления токов $I_1, I_2, I_3$ уже указаны.
Применим первый закон Кирхгофа для узла. Выберем верхний узел схемы. Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла:

$I_1 = I_3 + I_2$ (1)
Применим второй закон Кирхгофа для контуров. Нам нужно два независимых контура.
- Контур 1: Левый контур, содержащий $E_1, R_1, R_3$. Обходим контур по часовой стрелке.
  
  $E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3$
  $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- Контур 2: Правый контур, содержащий $E_2, R_2, -R_3$. Обходим контур по часовой стрелке. Важно заметить, что ток $I_3$ направлен против обхода контура, поэтому в уравнении будет знак минус.
  
  $E_2 = I_2 R_2 - I_3 R_3$
  $100 = 150 I_2 - 150 I_3$ (3)
Решим систему уравнений. У нас есть три уравнения:
- $I_1 = I_3 + I_2$ (1)
- $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- $100 = 150 I_2 - 150 I_3$ (3)
Выразим $I_1$ из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):

$75 = 100 (I_3 + I_2) + 150 I_3$
$75 = 100 I_3 + 100 I_2 + 150 I_3$
$75 = 250 I_3 + 100 I_2$ (4)

Теперь у нас есть два уравнения с $I_2$ и $I_3$:
- $100 = 150 I_2 - 150 I_3$ (3)
- $75 = 100 I_2 + 250 I_3$ (4)
Умножим уравнение (3) на 2 и уравнение (4) на 3/2:
- $200 = 300 I_2 - 300 I_3$
- $112.5 = 150 I_2 + 375 I_3$
Выразим $I_2$ из уравнения (3):
$150I_2 = 100 + 150I_3$
$I_2 = \frac{100 + 150I_3}{150} = \frac{2}{3} + I_3$

Подставим это в уравнение (4):
$75 = 100 (\frac{2}{3} + I_3) + 250 I_3$
$75 = \frac{200}{3} + 100 I_3 + 250 I_3$
$75 - \frac{200}{3} = 350 I_3$
$\frac{225 - 200}{3} = 350 I_3$
$\frac{25}{3} = 350 I_3$
$I_3 = \frac{25}{3 \cdot 350} = \frac{25}{1050} = \frac{1}{42} \approx 0.0238 \, \text{A}$

Теперь найдем $I_2$:
$I_2 = \frac{2}{3} + I_3 = \frac{2}{3} + \frac{1}{42} = \frac{28 + 1}{42} = \frac{29}{42} \approx 0.690 \, \text{A}$

И, наконец, найдем $I_1$:
$I_1 = I_3 + I_2 = \frac{1}{42} + \frac{29}{42} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} \approx 0.714 \, \text{A}$

Ответ:
* $I_1 \approx 0.714 \, \text{A}$
* $I_2 \approx 0.690 \, \text{A}$
* $I_3 \approx 0.0238 \, \text{A}$

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Проверить другим способом]|Реши эту же задачу альтернативным методом, сравни результаты и объясни преимущества каждого способа

тоже не врено

Ассистент: Привет! Прости, что предыдущие решения оказались неверными. Я еще раз внимательно проанализирую схему и попробую решить задачу.

Задание 1

Дано:
* $R_1 = 100 \, \text{Ом}$
* $R_2 = 150 \, \text{Ом}$
* $R_3 = 150 \, \text{Ом}$
* $E_1 = 75 \, \text{В}$
* $E_2 = 100 \, \text{В}$

Найти: $I_1, I_2, I_3$

Решение:

Определим направления токов. На схеме направления токов $I_1, I_2, I_3$ уже указаны.
Применим первый закон Кирхгофа для узла. Выберем верхний узел схемы. Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла:

$I_1 = I_2 + I_3$ (1)
Применим второй закон Кирхгофа для контуров. Нам нужно два независимых контура.
- Контур 1: Левый контур, содержащий $E_1, R_1, R_3$. Обходим контур по часовой стрелке.
  
  $E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3$
  $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- Контур 2: Правый контур, содержащий $E_2, R_2, R_3$. Обходим контур по часовой стрелке. Важно заметить, что ток $I_2$ течет против направления обхода контура.
  
  $E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3$
  $100 = -I_2 R_2 + I_3 R_3$
  $100 = -150 I_2 + 150 I_3$ (3)
Решим систему уравнений. У нас есть три уравнения:
- $I_1 = I_2 + I_3$ (1)
- $75 = 100 I_1 + 150 I_3$ (2)
- $100 = -150 I_2 + 150 I_3$ (3)
Выразим $I_1$ из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):

$75 = 100 (I_2 + I_3) + 150 I_3$
$75 = 100 I_2 + 100 I_3 + 150 I_3$
$75 = 100 I_2 + 250 I_3$ (4)

Теперь у нас есть два уравнения с $I_2$ и $I_3$:
- $100 = -150 I_2 + 150 I_3$ (3)
- $75 = 100 I_2 + 250 I_3$ (4)
Умножим уравнение (3) на 2 и уравнение (4) на 3/2:
- $200 = -300 I_2 + 300 I_3$
- $112.5 = 150 I_2 + 375 I_3$
Умножим второе уравнение на 2:
* $200 = -300 I_2 + 300 I_3$
* $225 = 300 I_2 + 750 I_3$

Сложим уравнения:
$425 = 1050 I_3$
$I_3 = \frac{425}{1050} = \frac{17}{42} \approx 0.4048 \, \text{A}$

Теперь найдем $I_2$ из уравнения (3):
$100 = -150 I_2 + 150 I_3$
$150 I_2 = 150 I_3 - 100$
$I_2 = I_3 - \frac{100}{150} = I_3 - \frac{2}{3} = \frac{17}{42} - \frac{2}{3} = \frac{17 - 28}{42} = -\frac{11}{42} \approx -0.2619 \, \text{A}$

И, наконец, найдем $I_1$:
$I_1 = I_2 + I_3 = -\frac{11}{42} + \frac{17}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7} \approx 0.1429 \, \text{A}$