Расчет токов короткого замыкания в электроэнергетической системе
Исходные данные
Система C:
- Мощность короткого замыкания $S_k = 2000$ МВА
- $X_2 = X_1$ (сопротивление обратной последовательности равно сопротивлению прямой)
- $X_0 = 1.2X_1$ (сопротивление нулевой последовательности)
- $X_1 = 0.168$ Ом (сопротивление прямой последовательности)
Генераторы G1, G2:
- Мощности $S_{G1} = 30$ МВА, $S_{G2} = 37.5$ МВА
- $\cos\varphi = 0.8$
- $X_d'' = 0.153$ о.е. (сверхпереходное сопротивление)
- $X_2 = 0.187$ о.е. (сопротивление обратной последовательности)
Трансформатор T1:
- Мощность $S = 63$ МВА
- Напряжения 115/11 кВ
- Напряжение короткого замыкания $U_k = 10.5\%$
- Схема соединения Y/Δ-11
Трансформатор T2:
- Мощность $S = 50$ МВА
- Напряжения 115/10.5 кВ
- Напряжение короткого замыкания $U_k = 10.5\%$
Нагрузка H1:
- Мощность $S = 50$ МВА
Линия W1:
- Длина $l = 100$ км
- Удельное сопротивление прямой последовательности $x_1 = 0.4$ Ом/км
- Удельное сопротивление нулевой последовательности $x_0 = 1.4$ Ом/км
Линия W2:
- Длина $l = 50$ км
- Удельное сопротивление прямой последовательности $x_1 = 0.4$ Ом/км
- Удельное сопротивление нулевой последовательности $x_0 = 1.4$ Ом/км
Методика расчета
Для расчета токов короткого замыкания (КЗ) в различных режимах необходимо:
- Привести все параметры к одной ступени напряжения (базисному напряжению)
- Рассчитать сопротивления всех элементов схемы
- Составить схемы замещения для прямой, обратной и нулевой последовательностей
- Рассчитать эквивалентные сопротивления для каждой последовательности
- Определить токи КЗ по соответствующим формулам для каждого вида КЗ
Выбор базисных величин
Примем за базисное напряжение $U_б = 115$ кВ (напряжение в точке КЗ) и базисную мощность $S_б = 100$ МВА.
Расчет сопротивлений элементов схемы
Система C
Сопротивление системы в относительных единицах:
$x_{C1} = \frac{U_б^2 \cdot S_б}{S_k \cdot U_б^2} = \frac{S_б}{S_k} = \frac{100}{2000} = 0.05$ о.е.
Проверим соответствие с заданным значением в Ом:
$X_{C1} = x_{C1} \cdot \frac{U_б^2}{S_б} = 0.05 \cdot \frac{115^2}{100} = 0.05 \cdot 132.25 = 6.61$ Ом
Но в задании указано $X_1 = 0.168$ Ом. Это значение приведено к другому базисному напряжению. Пересчитаем:
$x_{C1} = \frac{X_1 \cdot S_б}{U_б^2} = \frac{0.168 \cdot 100}{115^2} = \frac{16.8}{13225} = 0.00127$ о.е.
Сопротивления последовательностей:
- Прямая: $x_{C1} = 0.00127$ о.е.
- Обратная: $x_{C2} = x_{C1} = 0.00127$ о.е.
- Нулевая: $x_{C0} = 1.2 \cdot x_{C1} = 1.2 \cdot 0.00127 = 0.00152$ о.е.
Линия W1
Сопротивления в именованных единицах:
- Прямая последовательность: $X_{W1,1} = x_1 \cdot l = 0.4 \cdot 100 = 40$ Ом
- Нулевая последовательность: $X_{W1,0} = x_0 \cdot l = 1.4 \cdot 100 = 140$ Ом
Переводим в относительные единицы:
- $x_{W1,1} = \frac{X_{W1,1} \cdot S_б}{U_б^2} = \frac{40 \cdot 100}{115^2} = \frac{4000}{13225} = 0.3024$ о.е.
- $x_{W1,2} = x_{W1,1} = 0.3024$ о.е.
- $x_{W1,0} = \frac{X_{W1,0} \cdot S_б}{U_б^2} = \frac{140 \cdot 100}{115^2} = \frac{14000}{13225} = 1.0586$ о.е.
Линия W2
Сопротивления в именованных единицах:
- Прямая последовательность: $X_{W2,1} = x_1 \cdot l = 0.4 \cdot 50 = 20$ Ом
- Нулевая последовательность: $X_{W2,0} = x_0 \cdot l = 1.4 \cdot 50 = 70$ Ом
Переводим в относительные единицы:
- $x_{W2,1} = \frac{X_{W2,1} \cdot S_б}{U_б^2} = \frac{20 \cdot 100}{115^2} = \frac{2000}{13225} = 0.1512$ о.е.
- $x_{W2,2} = x_{W2,1} = 0.1512$ о.е.
- $x_{W2,0} = \frac{X_{W2,0} \cdot S_б}{U_б^2} = \frac{70 \cdot 100}{115^2} = \frac{7000}{13225} = 0.5293$ о.е.
Трансформатор T1
Сопротивление трансформатора:
$x_{T1} = \frac{U_k \cdot S_б}{100 \cdot S_{T1}} = \frac{10.5 \cdot 100}{100 \cdot 63} = \frac{10.5}{63} = 0.1667$ о.е.
Трансформатор T2
Сопротивление трансформатора:
$x_{T2} = \frac{U_k \cdot S_б}{100 \cdot S_{T2}} = \frac{10.5 \cdot 100}{100 \cdot 50} = \frac{10.5}{50} = 0.21$ о.е.
Генераторы G1 и G2
Сопротивления генераторов в относительных единицах:
Для G1:
- Прямая последовательность: $x_{G1,1} = X_d'' \cdot \frac{S_б}{S_{G1}} = 0.153 \cdot \frac{100}{30} = 0.51$ о.е.
- Обратная последовательность: $x_{G1,2} = X_2 \cdot \frac{S_б}{S_{G1}} = 0.187 \cdot \frac{100}{30} = 0.6233$ о.е.
Для G2:
- Прямая последовательность: $x_{G2,1} = X_d'' \cdot \frac{S_б}{S_{G2}} = 0.153 \cdot \frac{100}{37.5} = 0.408$ о.е.
- Обратная последовательность: $x_{G2,2} = X_2 \cdot \frac{S_б}{S_{G2}} = 0.187 \cdot \frac{100}{37.5} = 0.4987$ о.е.
Расчет эквивалентных сопротивлений
Схема прямой последовательности
Сопротивление параллельной ветви генераторов G1 и G2:
$x_{G1,G2} = \frac{x_{G1,1} \cdot x_{G2,1}}{x_{G1,1} + x_{G2,1}} = \frac{0.51 \cdot 0.408}{0.51 + 0.408} = \frac{0.20808}{0.918} = 0.2267$ о.е.
Эквивалентное сопротивление прямой последовательности до точки К1:
$x_{экв1} = x_{C1} + x_{W1,1} = 0.00127 + 0.3024 = 0.30367$ о.е.
Схема обратной последовательности
Сопротивление параллельной ветви генераторов G1 и G2 для обратной последовательности:
$x_{G1,G2,2} = \frac{x_{G1,2} \cdot x_{G2,2}}{x_{G1,2} + x_{G2,2}} = \frac{0.6233 \cdot 0.4987}{0.6233 + 0.4987} = \frac{0.3108}{1.122} = 0.2769$ о.е.
Эквивалентное сопротивление обратной последовательности до точки К1:
$x_{экв2} = x_{C2} + x_{W1,2} = 0.00127 + 0.3024 = 0.30367$ о.е.
Схема нулевой последовательности
Поскольку трансформатор T1 имеет соединение Y/Δ, то для нулевой последовательности путь через него блокируется. Трансформатор T2 также блокирует путь для нулевой последовательности к генераторам.
Эквивалентное сопротивление нулевой последовательности до точки К1:
$x_{экв0} = x_{C0} + x_{W1,0} = 0.00152 + 1.0586 = 1.06012$ о.е.
Расчет токов короткого замыкания
Базисный ток
$I_б = \frac{S_б}{\sqrt{3} \cdot U_б} = \frac{100 \cdot 10^6}{\sqrt{3} \cdot 115 \cdot 10^3} = \frac{100 \cdot 10^3}{\sqrt{3} \cdot 115} = 502.5$ А
Однофазное КЗ
$I_{К1}^{(1)} = \frac{3 \cdot E_ф}{x_{экв1} + x_{экв2} + x_{экв0}} \cdot I_б = \frac{3 \cdot 1}{0.30367 + 0.30367 + 1.06012} \cdot 502.5 = \frac{3}{1.66746} \cdot 502.5 = 904.5$ А
Двухфазное КЗ на землю
$I_{К1}^{(1,1)} = \frac{3 \cdot E_ф}{x_{экв1} + \frac{x_{экв2} \cdot x_{экв0}}{x_{экв2} + x_{экв0}}} \cdot I_б$
$\frac{x_{экв2} \cdot x_{экв0}}{x_{экв2} + x_{экв0}} = \frac{0.30367 \cdot 1.06012}{0.30367 + 1.06012} = \frac{0.32193}{1.36379} = 0.2361$ о.е.
$I_{К1}^{(1,1)} = \frac{3 \cdot 1}{0.30367 + 0.2361} \cdot 502.5 = \frac{3}{0.53977} \cdot 502.5 = 2790.8$ А
Двухфазное КЗ
$I_{К1}^{(2)} = \frac{\sqrt{3} \cdot E_ф}{x_{экв1} + x_{экв2}} \cdot I_б = \frac{\sqrt{3} \cdot 1}{0.30367 + 0.30367} \cdot 502.5 = \frac{\sqrt{3}}{0.60734} \cdot 502.5 = 1433.7$ А
Результаты
Начальные значения периодической составляющей тока КЗ в точке К1:
- Однофазное КЗ: $I_{К1}^{(1)} = 904.5$ А
- Двухфазное КЗ на землю: $I_{К1}^{(1,1)} = 2790.8$ А
- Двухфазное КЗ: $I_{К1}^{(2)} = 1433.7$ А
