Задание 2
Представлена балка, закрепленная с одной стороны (защемление), на которую действуют следующие нагрузки:
- Вертикальная сила $F_1 = 25 \text{ кН}$, направленная вниз, приложена на расстоянии $c = 1 \text{ м}$ от левого края.
- Сила $F_2 = 15 \text{ кН}$, направленная под углом $30^\circ$ к горизонтали, приложена на расстоянии $c + b = 1 + 2 = 3 \text{ м}$ от левого края.
- Момент $M = 55 \text{ кН} \cdot \text{м}$, приложен на расстоянии $c + b + a = 1 + 2 + 2.5 = 5.5 \text{ м}$ от левого края.
- Вертикальная сила $F_3 = 15 \text{ кН}$, направленная вниз, приложена на расстоянии $c = 1 \text{ м}$ от правого края.
Для анализа балки необходимо определить реакции в защемлении (опорные реакции).
1. Определение реакций в защемлении
-
Вертикальная реакция $R_y$:
Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю:
$\sum F_y = 0$
$R_y - F_1 - F_2 \sin(30^\circ) - F_3 = 0$
$R_y = F_1 + F_2 \sin(30^\circ) + F_3 = 25 + 15 \cdot 0.5 + 15 = 25 + 7.5 + 15 = 47.5 \text{ кН}$
-
Горизонтальная реакция $R_x$:
Сумма горизонтальных сил должна быть равна нулю:
$\sum F_x = 0$
$R_x + F_2 \cos(30^\circ) = 0$
$R_x = -F_2 \cos(30^\circ) = -15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx -12.99 \text{ кН}$
-
Моментная реакция $M_z$:
Сумма моментов относительно точки защемления должна быть равна нулю:
$\sum M_z = 0$
$M_z - F_1 \cdot (c + b + a + c) - F_2 \sin(30^\circ) \cdot (b + a + c) - M - F_3 \cdot c = 0$
$M_z = F_1 \cdot (c + b + a + c) + F_2 \sin(30^\circ) \cdot (b + a + c) + M + F_3 \cdot c$
$M_z = 25 \cdot (1 + 2 + 2.5 + 1) + 15 \cdot 0.5 \cdot (2 + 2.5 + 1) + 55 + 15 \cdot 1$
$M_z = 25 \cdot 6.5 + 7.5 \cdot 5.5 + 55 + 15 = 162.5 + 41.25 + 55 + 15 = 273.75 \text{ кН} \cdot \text{м}$
Ответ:
- Вертикальная реакция: $R_y = 47.5 \text{ кН}$
- Горизонтальная реакция: $R_x = -12.99 \text{ кН}$
- Моментная реакция: $M_z = 273.75 \text{ кН} \cdot \text{м}$
