Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 1: Описать движение по графику $v_x(t)$

По графику зависимости скорости от времени $v_x(t)$ нужно описать движение тела и записать уравнения для скорости $v(t)$ и координаты $x(t)$. Начальная координата $x_0 = 0$.

Анализ графика:

График состоит из двух участков:
1. Участок I: от $t = 0$ до $t = 5$ с, скорость $v_x = 10$ м/с (постоянная).
2. Участок II: от $t = 5$ до $t = 10$ с, скорость $v_x$ линейно возрастает от 10 м/с до 20 м/с.

Описание движения:

• Участок I: Равномерное движение с постоянной скоростью $v_x = 10$ м/с.
• Участок II: Равноускоренное движение с начальной скоростью $v_0 = 10$ м/с и конечной скоростью $v = 20$ м/с.

Уравнения движения:

• Участок I ($0 \le t \le 5$):
  • $v_x(t) = 10$ м/с
  • $x(t) = x_0 + v_x \cdot t = 0 + 10t = 10t$
• Участок II ($5 < t \le 10$):
  • Ускорение $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 - 10}{10 - 5} = \frac{10}{5} = 2$ м/с$^2$
  • $v_x(t) = v_0 + a(t - t_0) = 10 + 2(t - 5) = 10 + 2t - 10 = 2t$
  • $x(t) = x_0 + v_0(t - t_0) + \frac{1}{2}a(t - t_0)^2$. Чтобы найти $x_0$, нужно вычислить координату в момент времени $t=5$: $x(5) = 10 \cdot 5 = 50$ м. Тогда:
    $x(t) = 50 + 10(t - 5) + \frac{1}{2} \cdot 2 (t - 5)^2 = 50 + 10t - 50 + (t^2 - 10t + 25) = t^2 + 25$

Итоговые уравнения:

• Участок I ($0 \le t \le 5$):
  • $v_x(t) = 10$
  • $x(t) = 10t$
• Участок II ($5 < t \le 10$):
  • $v_x(t) = 2t$
  • $x(t) = t^2 + 25$

Задание 2: Найти проекции сил $F_x$ и $F_y$

Даны силы:
* $F_1 = 1$ Н, направлена под углом $45^\circ$ к оси $x$
* $F_2 = 2$ Н, направлена вдоль оси $y$ вниз
* $F_3 = 3$ Н, направлена под углом $30^\circ$ к оси $x$ (в отрицательном направлении)

Нужно найти проекции результирующей силы на оси $x$ и $y$.

Решение:

1. Проекции силы $F_1$:

   • $F_{1x} = F_1 \cdot \cos(45^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Н
   • $F_{1y} = F_1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Н

2. Проекции силы $F_2$:

   • $F_{2x} = 0$ Н
   • $F_{2y} = -2$ Н (направлена вниз)

3. Проекции силы $F_3$:

   • $F_{3x} = -F_3 \cdot \cos(30^\circ) = -3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$ Н
   • $F_{3y} = -F_3 \cdot \sin(30^\circ) = -3 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$ Н

4. Результирующие проекции:

   • $F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} - 3\sqrt{3}}{2}$ Н
   • $F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{7}{2} = \frac{\sqrt{2} - 7}{2}$ Н

Ответ:

• $F_x = \frac{\sqrt{2} - 3\sqrt{3}}{2}$ Н
• $F_y = \frac{\sqrt{2} - 7}{2}$ Н