Задание 9.1

Выразите скорость автомобилиста на первом участке движения в км/ч.

Решение:

1. Перевод скорости из м/с в км/ч: $10 \frac{м}{с} = 10 \cdot \frac{3600 м}{1 час} = 10 \cdot 3.6 \frac{км}{ч} = 36 \frac{км}{ч}$

Ответ: $36 \frac{км}{ч}$

Задание 9.2

Определите расстояние от дачи до города, если весь путь от дачи до города автомобилист проехал за 2,5 часа. Ответ выразите в км.

Решение:

1. Обозначим весь путь как $S$. Тогда $\frac{1}{4}S$ - это путь по грунтовой дороге, а $\frac{3}{4}S$ - это путь по шоссе.
2. Время, затраченное на путь по грунтовой дороге: $t_1 = \frac{\frac{1}{4}S}{v_1} = \frac{S}{4v_1}$, где $v_1 = 10 \frac{м}{с} = 36 \frac{км}{ч}$.
3. Время, затраченное на путь по шоссе: $t_2 = \frac{\frac{3}{4}S}{v_2} = \frac{3S}{4v_2}$, где $v_2 = 20 \frac{м}{с} = 72 \frac{км}{ч}$.
4. Общее время в пути: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{4v_1} + \frac{3S}{4v_2} = S(\frac{1}{4v_1} + \frac{3}{4v_2})$.
5. Выразим $S$ из уравнения для общего времени: $S = \frac{t}{\frac{1}{4v_1} + \frac{3}{4v_2}} = \frac{4t}{\frac{1}{v_1} + \frac{3}{v_2}}$.
6. Подставим значения: $S = \frac{4 \cdot 2.5}{\frac{1}{36} + \frac{3}{72}} = \frac{10}{\frac{1}{36} + \frac{1}{24}} = \frac{10}{\frac{2+3}{72}} = \frac{10}{\frac{5}{72}} = \frac{10 \cdot 72}{5} = 2 \cdot 72 = 144$ км.

Ответ: 144 км

Задание 10.1

Определите объём воды, который пришлось нагреть молодой маме, если температура воды в ванночке оказалась равной 36 °С.

Решение:

1. Обозначим:

   • $V_{общ}$ - общий объем воды в ванночке (32 литра).
   • $t_{общ}$ - температура воды в ванночке (36 °С).
   • $t_{хол}$ - температура холодной воды (19 °С).
   • $t_{гор}$ - температура горячей воды (87 °С).
   • $V_{хол}$ - объем холодной воды.
   • $V_{гор}$ - объем горячей воды.

2. Запишем уравнение теплового баланса:
   $Q_{полученное} = Q_{отданное}$
   $c \cdot m_{хол} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = c \cdot m_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ})$
   где $c$ - удельная теплоемкость воды.

3. Так как $m = \rho V$, где $\rho$ - плотность воды, то:
   $\rho \cdot V_{хол} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = \rho \cdot V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ})$
   $V_{хол} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ})$

4. Также известно, что $V_{общ} = V_{хол} + V_{гор}$, следовательно, $V_{хол} = V_{общ} - V_{гор}$.

5. Подставим это в уравнение теплового баланса:
   $(V_{общ} - V_{гор}) \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ})$
   $V_{общ} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) - V_{гор} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ})$
   $V_{общ} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{общ}) + V_{гор} \cdot (t_{общ} - t_{хол})$
   $V_{общ} \cdot (t_{общ} - t_{хол}) = V_{гор} \cdot (t_{гор} - t_{хол})$
   $V_{гор} = \frac{V_{общ} \cdot (t_{общ} - t_{хол})}{t_{гор} - t_{хол}}$

6. Подставим значения:
   $V_{гор} = \frac{32 \cdot (36 - 19)}{87 - 19} = \frac{32 \cdot 17}{68} = \frac{32}{4} = 8$ литров.

Ответ: 8 литров.

Задание 10.2

Какое количество теплоты пришлось затратить на получение этого объёма горячей воды? Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$, удельная теплоёмкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.

Решение:

1. Найдем массу нагретой воды: $m = \rho V$, где $V = 8$ литров $= 0.008 м^3$.
   $m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.008 м^3 = 8 кг$.

2. Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от начальной температуры $t_{хол}$ до конечной температуры $t_{гор}$: $Q = c \cdot m \cdot (t_{гор} - t_{хол})$.

3. Подставим значения: $Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 8 кг \cdot (87 °С - 19 °С) = 4200 \cdot 8 \cdot 68 = 2284800$ Дж $= 2.2848$ МДж.

Ответ: 2.2848 МДж.