{
"subject": "Математика",
"grade": 9,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение системы уравнений с двумя переменными",
"description": "Пошаговое решение системы уравнений с двумя неизвестными. Метод подстановки.",
"keywords": ["система уравнений", "алгебра", "метод подстановки", "линейные уравнения", "математика 9 класс"]
}

Давайте решим эту систему уравнений пошагово:

$\begin{cases} 3x + y = 14 \ 3x - 2y = -2 \end{cases}$

Шаг 1️⃣: Выразим y из первого уравнения:
* $3x + y = 14$
* $y = 14 - 3x$

Шаг 2️⃣: Подставим выражение для y во второе уравнение:
* $3x - 2(14 - 3x) = -2$
* $3x - 28 + 6x = -2$
* $9x - 28 = -2$

Шаг 3️⃣: Решаем уравнение относительно x:
* $9x = 26$
* $x = \frac{26}{9}$

Шаг 4️⃣: Найдем y, подставив значение x в выражение из шага 1:
* $y = 14 - 3 \cdot \frac{26}{9}$
* $y = 14 - \frac{78}{9}$
* $y = \frac{126-78}{9}$
* $y = \frac{48}{9}$
* $y = \frac{16}{3}$

Ответ: $x = \frac{26}{9}$, $y = \frac{16}{3}$

Проверка: Подставим полученные значения в оба уравнения системы:
1) $3 \cdot \frac{26}{9} + \frac{16}{3} = \frac{78}{9} + \frac{48}{9} = \frac{126}{9} = 14$ ✓
2) $3 \cdot \frac{26}{9} - 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{78}{9} - \frac{96}{9} = -\frac{18}{9} = -2$ ✓

Решение верное, но давайте я перепроверю каждый шаг более тщательно:

$\begin{cases} 3x + y = 14 \ 3x - 2y = -2 \end{cases}$

Давайте проверим каждое преобразование:

1) Из первого уравнения: $y = 14 - 3x$ ✓

2) Подстановка во второе уравнение:
* $3x - 2(14 - 3x) = -2$
* $3x - 28 + 6x = -2$
* $9x - 28 = -2$ ✓

3) Решение для x:
* $9x = 26$
* $x = \frac{26}{9}$ ✓

4) Нахождение y:
* $y = 14 - 3 \cdot \frac{26}{9}$
* $y = 14 - \frac{78}{9}$
* $y = \frac{126-78}{9}$
* $y = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}$ ✓

Проверка в первом уравнении:
* $3 \cdot \frac{26}{9} + \frac{16}{3} = \frac{78}{9} + \frac{48}{9} = \frac{126}{9} = 14$ ✓

Проверка во втором уравнении:
* $3 \cdot \frac{26}{9} - 2 \cdot \frac{16}{3} = \frac{78}{9} - \frac{96}{9} = -\frac{18}{9} = -2$ ✓

Для наглядности представим решение графически:

x=26/9
y=16/3

После тщательной проверки подтверждаю, что решение и ответ верны:
$x = \frac{26}{9}$, $y = \frac{16}{3}$

Все алгебраические преобразования выполнены корректно, и точка пересечения двух прямых действительно имеет указанные координаты.