Преобразование графика функции

Дано: График функции $y = x^2$ нужно перенести на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз.

Решение:

1) Перенос графика вправо на 2 единицы:
* При переносе вправо заменяем x на (x - 2)
* Получаем: $y = (x - 2)^2$

2) Перенос графика вниз на 3 единицы:
* При переносе вниз вычитаем 3
* Получаем: $y = (x - 2)^2 - 3$

3) Проверка правильности:
* Исходная функция: $y = x^2$
* После переноса вправо: $y = (x - 2)^2$
* После переноса вниз: $y = (x - 2)^2 - 3$

Ответ: $y = (x - 2)^2 - 3$

Определение расположения графика функции $y = |x^2 - 1|$

Решим задачу пошагово:

1) Проанализируем функцию:
* Это модуль квадратичной функции минус 1
* При взятии модуля все отрицательные значения становятся положительными

2) Найдем точки пересечения с осью X:
* $|x^2 - 1| = 0$
* $x^2 - 1 = 0$
* $x^2 = 1$
* $x = -1$ или $x = 1$

3) Определим значения функции:
* При $x < -1$: значения положительные
* При $-1 < x < 1$: значения положительные
* При $x > 1$: значения положительные
* В точках $x = ±1$: значение равно 0

4) График расположен:
* В I четверти (x > 0, y > 0)
* В II четверти (x < 0, y > 0)

Ответ: График функции расположен в I и II четвертях.