Задание 1.1: Представьте $3x^9$ в виде степени произведения

🔢 Решение:
1) $3x^9 = (3 \cdot x)^9$
2) $3x^9 = 3^9 \cdot x^9$

Задание 4: Найдите значение выражения $\frac{1,3^{14}}{1,3^{8}}$

🧮 Решение:
1) Применим свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
2) $\frac{1,3^{14}}{1,3^{8}} = 1,3^{14-8}$
3) $1,3^{14-8} = 1,3^6$
4) $1,3^6 = 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3$
5) $1,3^6 \approx 9,7$

Задание 5: Найдите значение выражения $\left(-\frac{1}{3}\right)^6 : \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}$

🔢 Решение:
1) Применим свойство степеней: $a^m \div a^n = a^{m-n}$
2) $\left(-\frac{1}{3}\right)^6 \div \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{6-(-1)}$
3) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{6-(-1)} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{6+1}$
4) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{7} = \left(-\frac{1}{3}\right)^7$
5) $\left(-\frac{1}{3}\right)^7 = -\frac{1}{3^7} = -\frac{1}{2187}$

Задание 1.1: Представьте в виде степени произведение $x^4 \cdot x^2 \cdot x^3$

🔢 Подробное решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

Правило: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$

Применим это правило к нашему выражению $x^4 \cdot x^2 \cdot x^3$:

1) Сначала объединим первые два множителя:
$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$

2) Теперь объединим полученный результат с третьим множителем:
$x^6 \cdot x^3 = x^{6+3} = x^9$

3) Таким образом, $x^4 \cdot x^2 \cdot x^3 = x^9$

Проверка: $x^4 \cdot x^2 \cdot x^3 = x^{4+2+3} = x^9$

Ответ: $x^9$