Решение неравенства $49x^2 \geq 36$

Решим это неравенство пошагово:

1) Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства:
$49x^2 - 36 \geq 0$

2) Разделим обе части неравенства на 49 (так как 49 > 0, знак неравенства не меняется):
$x^2 - \frac{36}{49} \geq 0$

3) Решаем квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения:
$x^2 = \frac{36}{49} = (\frac{6}{7})^2$
$x = \pm \frac{6}{7}$

4) Так как неравенство вида $x^2 \geq a$ (где $a > 0$), решением будут значения $x$, которые удовлетворяют условию:
$x \leq -\frac{6}{7}$ или $x \geq \frac{6}{7}$

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{6}{7}] \cup [\frac{6}{7}; +\infty)$

Решение неравенства $x^2 - 25 > 0$

Решим это неравенство пошагово:

1) Это квадратное неравенство вида $x^2 - a > 0$ (где $a = 25$)

2) Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 25 = 0$:
* $(x + 5)(x - 5) = 0$
* $x = -5$ или $x = 5$

3) Определим знак выражения $x^2 - 25$ на каждом интервале:
* При $x < -5$: выражение положительное
* При $-5 < x < 5$: выражение отрицательное
* При $x > 5$: выражение положительное

4) Так как в неравенстве стоит знак ">", нам нужны интервалы, где выражение положительное

Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$

Подробное решение неравенства $x^2 - 25 > 0$

🎯 Теория:
При решении квадратного неравенства мы используем следующие правила:
1. Квадратичная функция $f(x) = ax^2 + bx + c$ (где $a \neq 0$) имеет параболический график
2. Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх
3. Точки пересечения с осью X (корни) разбивают область определения на интервалы

📝 Пошаговое решение:

1) Анализируем неравенство $x^2 - 25 > 0$:
* Это неравенство вида $x^2 - a > 0$, где $a = 25$
* Старший коэффициент равен 1 (положительный), значит ветви параболы направлены вверх

2) Находим корни уравнения $x^2 - 25 = 0$:
* Раскладываем на множители: $(x + 5)(x - 5) = 0$
* Получаем корни: $x_1 = -5$ и $x_2 = 5$

3) Определяем знак выражения на интервалах:
* $(-\infty; -5)$: оба множителя отрицательные, их произведение положительное
* $(-5; 5)$: множители имеют разные знаки, произведение отрицательное
* $(5; +\infty)$: оба множителя положительные, произведение положительное

4) Выбираем интервалы, где выражение больше нуля (знак ">")

Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$

💡 Проверка:
Возьмем тестовые точки:
* $x = -6$: $(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$ ✓
* $x = 0$: $0^2 - 25 = -25 < 0$ ✓
* $x = 6$: $6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0$ ✓