Анализ задания по теории множеств 🧮

Дано:
- Множество A = {-5, 0, 5, 10, 15}
- Множество B = {x: x = 3n, где n ∈ N, 2 ≤ n ≤ 5}
- Требуется найти следующие операции над множествами: A∪B, A∩B, A\B, B\A, A∆B, A\C

Решение:

1. Найдем множество B:
   B = {0, 6, 9, 12}

2. Операции над множествами:
   - A∪B = {-5, 0, 5, 6, 9, 10, 12, 15}
   - A∩B = {0}
   - A\B = {-5, 5, 10, 15}
   - B\A = {6, 9, 12}
   - A∆B = {-5, 5, 6, 9, 10, 12, 15}
   - A\C = Требуется уточнение множества C

Пояснения:
- ∪ (объединение): все уникальные элементы
- ∩ (пересечение): общие элементы
- \ (разность): элементы первого множества, не входящие во второе
- ∆ (симметрическая разность): элементы, входящие только в одно из множеств

Задание: Найти множества A∪B, A∩B, A\B, B\A, A∆B, A\C

Дано:

• Множество A = {-5, 0, 5, 10, 15}
• Множество B = {x: x = 3n, n ∈ N, 2 ≤ n ≤ 5}
• Множество C = {положительные рациональные числа}

Шаг 1: Определим множество B

Множество B задано как {x: x = 3n, n ∈ N, 2 ≤ n ≤ 5}, то есть это множество чисел вида 3n, где n - натуральное число от 2 до 5 включительно.

Подставим значения n:
- При n = 2: x = 3·2 = 6
- При n = 3: x = 3·3 = 9
- При n = 4: x = 3·4 = 12
- При n = 5: x = 3·5 = 15

Таким образом, B = {6, 9, 12, 15}

Шаг 2: Выполним операции над множествами

1) A∪B (объединение множеств)

Объединение множеств A и B содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.
A∪B = {-5, 0, 5, 6, 9, 10, 12, 15}

2) A∩B (пересечение множеств)

Пересечение множеств A и B содержит элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам.
A∩B = {15}

3) A\B (разность множеств)

Разность A\B содержит элементы множества A, которые не принадлежат множеству B.
A\B = {-5, 0, 5, 10}

4) B\A (разность множеств)

Разность B\A содержит элементы множества B, которые не принадлежат множеству A.
B\A = {6, 9, 12}

5) A∆B (симметрическая разность)

Симметрическая разность A∆B содержит элементы, которые принадлежат только одному из множеств A или B, но не обоим одновременно.
A∆B = (A\B)∪(B\A) = {-5, 0, 5, 6, 9, 10, 12}

6) A\C (разность множеств)

Множество C - это множество положительных рациональных чисел.
В множестве A положительными рациональными числами являются: 5, 10, 15.
Поэтому A\C = {-5, 0}

Дополнительные пояснения по операциям над множествами:

1. Объединение множеств (A∪B) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Элемент 15 учитывается только один раз, так как в объединении каждый элемент присутствует только в одном экземпляре.

2. Пересечение множеств (A∩B) — это множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству A, и множеству B. В нашем случае только число 15 присутствует в обоих множествах.

3. Разность множеств (A\B) — это множество, содержащее элементы множества A, которые не принадлежат множеству B. То есть из множества A мы исключаем все элементы множества B.

4. Разность множеств (B\A) — аналогично, это множество, содержащее элементы множества B, которые не принадлежат множеству A.

5. Симметрическая разность (A∆B) — это множество элементов, которые принадлежат только одному из множеств A или B, но не обоим одновременно. Можно вычислить как (A\B)∪(B\A) или как (A∪B)(A∩B).

6. Разность множеств (A\C) — множество C содержит все положительные рациональные числа. В множестве A положительными рациональными числами являются 5, 10 и 15. Поэтому A\C содержит только элементы -5 и 0, так как они не являются положительными рациональными числами.

Важно отметить, что множество C бесконечно, так как включает все положительные рациональные числа, но для нашей задачи нам важно только то, какие элементы из множества A входят в C.