Задание: Определить, какая из систем неравенств имеет решение

Давайте разберем каждую систему неравенств:

1) Первая система:
$\begin{cases} x^2 + 1 < 0 \ x - 2 > 0 \end{cases}$

Анализ:
- Неравенство $x^2 + 1 < 0$ не имеет решений, так как квадрат любого числа плюс 1 всегда больше нуля
- Поскольку первое неравенство не имеет решений, вся система не имеет решений

2) Вторая система:
$\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \ |x| < 2 \end{cases}$

Анализ:
- $x^2 - 1 > 0$ → $x < -1$ или $x > 1$
- $|x| < 2$ → $-2 < x < 2$
- Пересечение этих условий: $-2 < x < -1$ или $1 < x < 2$
- Эта система имеет решение

3) Третья система:
$\begin{cases} x^2 - 2x + 1 ≤ 0 \ x^2 + 2x + 1 < 0 \end{cases}$

Анализ:
- $x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 ≤ 0$ → $x = 1$ (т.к. квадрат равен 0 только в одной точке)
- $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 < 0$ → не имеет решений (квадрат всегда ≥ 0)
- Система не имеет решений

Ответ: Вторая система неравенств имеет решение.