{
"subject": "Математика",
"grade": 9,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение задач с обратной матрицей и числовыми последовательностями",
"description": "Подробное решение математических задач на обратную матрицу, правила вычисления и сумму кубов многочлена",
"keywords": ["обратная матрица", "числовые последовательности", "многочлены", "алгебра", "математический анализ"]
}

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

1) Для обратной матрицы правила вычисления:
- Обратная матрица существует только для квадратных невырожденных матриц (определитель ≠ 0)
- Обозначается как A⁻¹
- При умножении исходной матрицы на обратную получается единичная матрица: A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = E
- Находится по формуле: A⁻¹ = $\frac{1}{det(A)}$ × adj(A), где adj(A) - присоединенная матрица

2) Способы задания числовых последовательностей:
- Аналитический (формулой общего члена): $a_n = f(n)$
- Рекуррентный (связь между соседними членами): $a_{n+1} = f(a_n)$
- Описательный (словесное описание правила)
- Перечислением нескольких первых членов

3) Для суммы кубов многочлена $(2-x^2+3)^{2019}$:
Это сложное выражение, которое потребует:
- Применение формулы бинома Ньютона
- Группировку подобных членов
- Вычисление степеней многочлена

Для решения такой задачи нужно:
1) Разложить выражение по формуле бинома Ньютона
2) Сгруппировать члены с одинаковыми степенями
3) Привести подобные слагаемые

Это достаточно объемное вычисление из-за высокой степени (2019).