Задание 1: Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (разности прогрессии).

Основные формулы:

1️⃣ Определение: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где:
- $a_n$ — n-й член прогрессии
- $a_1$ — первый член прогрессии
- $d$ — разность прогрессии (постоянная)
- $n$ — номер члена

2️⃣ Сумма первых n членов: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ или $S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}$

Свойства арифметической прогрессии:

✅ Любой член прогрессии (кроме первого) равен среднему арифметическому двух соседних членов: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$

✅ Сумма членов, равноотстоящих от концов прогрессии, постоянна и равна сумме крайних членов: $a_k + a_{n-k+1} = a_1 + a_n$

Пример:

Дана арифметическая прогрессия: 3, 7, 11, 15, ...

• Первый член $a_1 = 3$
• Разность $d = 7 - 3 = 4$
• Формула n-го члена: $a_n = 3 + (n-1) \cdot 4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1$
• Десятый член: $a_{10} = 4 \cdot 10 - 1 = 39$
• Сумма первых 10 членов: $S_{10} = \frac{10(3 + 39)}{2} = \frac{10 \cdot 42}{2} = 210$