Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Начнем с первых трех.

Задание 1

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения $\sqrt{2x^2 + 9x + 5} - x = 3$.

1. Перенесем $x$ в правую часть уравнения:
   $\sqrt{2x^2 + 9x + 5} = x + 3$

2. Возведем обе части в квадрат:
   $2x^2 + 9x + 5 = (x + 3)^2$
   $2x^2 + 9x + 5 = x^2 + 6x + 9$

3. Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:
   $x^2 + 3x - 4 = 0$

4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
   $x_1 + x_2 = -3$
   $x_1 \cdot x_2 = -4$
   Отсюда $x_1 = 1$ и $x_2 = -4$.

5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

   • Для $x = 1$:
     $\sqrt{2(1)^2 + 9(1) + 5} - 1 = \sqrt{16} - 1 = 4 - 1 = 3$. Верно.
   • Для $x = -4$:
     $\sqrt{2(-4)^2 + 9(-4) + 5} - (-4) = \sqrt{32 - 36 + 5} + 4 = \sqrt{1} + 4 = 1 + 4 = 5 \neq 3$. Неверно.

6. Таким образом, единственный корень $x = 1$.

7. Определим, какому промежутку принадлежит корень $x = 1$. Он принадлежит промежутку $(-\infty; 1]$.

Ответ: 1) $(-\infty; 1]$

Задание 2

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения $\sqrt{2x^2 - x - 5} + x = 1$.

1. Перенесем $x$ в правую часть уравнения:
   $\sqrt{2x^2 - x - 5} = 1 - x$

2. Возведем обе части в квадрат:
   $2x^2 - x - 5 = (1 - x)^2$
   $2x^2 - x - 5 = 1 - 2x + x^2$

3. Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:
   $x^2 + x - 6 = 0$

4. Решим квадратное уравнение. По теореме Виета:
   $x_1 + x_2 = -1$
   $x_1 \cdot x_2 = -6$
   Отсюда $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.

5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

   • Для $x = 2$:
     $\sqrt{2(2)^2 - 2 - 5} + 2 = \sqrt{8 - 2 - 5} + 2 = \sqrt{1} + 2 = 1 + 2 = 3 \neq 1$. Неверно.
   • Для $x = -3$:
     $\sqrt{2(-3)^2 - (-3) - 5} + (-3) = \sqrt{18 + 3 - 5} - 3 = \sqrt{16} - 3 = 4 - 3 = 1$. Верно.

6. Таким образом, единственный корень $x = -3$.

7. Определим, какому промежутку принадлежит корень $x = -3$. Он принадлежит промежутку $[-3; -2]$.

Ответ: 2) $[-3; -2]$

Задание 3

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения $\sqrt{2x^2 - 14x + 21} + 4 = x$.

1. Перенесем 4 в правую часть уравнения:
   $\sqrt{2x^2 - 14x + 21} = x - 4$

2. Возведем обе части в квадрат:
   $2x^2 - 14x + 21 = (x - 4)^2$
   $2x^2 - 14x + 21 = x^2 - 8x + 16$

3. Приведем подобные члены и получим квадратное уравнение:
   $x^2 - 6x + 5 = 0$

4. Решим квадратное уравнение. По теореме Виета:
   $x_1 + x_2 = 6$
   $x_1 \cdot x_2 = 5$
   Отсюда $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.

5. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

   • Для $x = 1$:
     $\sqrt{2(1)^2 - 14(1) + 21} + 4 = \sqrt{2 - 14 + 21} + 4 = \sqrt{9} + 4 = 3 + 4 = 7 \neq 1$. Неверно.
   • Для $x = 5$:
     $\sqrt{2(5)^2 - 14(5) + 21} + 4 = \sqrt{50 - 70 + 21} + 4 = \sqrt{1} + 4 = 1 + 4 = 5$. Верно.

6. Таким образом, единственный корень $x = 5$.

7. Определим, какому промежутку принадлежит корень $x = 5$. Он принадлежит промежутку $(3; 9)$.

Ответ: 4) $(3; 9)$