Решение системы уравнений:

[ \begin{cases} 5x^2-11x=y \ 5x-11=y \end{cases} ]

Шаги решения:
1) Так как правые части уравнений равны, приравняем левые части:
[ 5x^2-11x = 5x-11 ]

2) Перенесем все в левую часть:
[ 5x^2-11x-(5x-11) = 0 ]
[ 5x^2-16x+11 = 0 ]

3) Решаем квадратное уравнение:
[ a=5, b=-16, c=11 ]
[ D = b^2-4ac = 256-220 = 36 ]
[ x_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{36}}{10} = \frac{16 \pm 6}{10} ]
[ x_1 = \frac{22}{10} = 2.2 ]
[ x_2 = \frac{10}{10} = 1 ]

4) Находим соответствующие значения y:
При x = 1: y = 5(1)-11 = -6
При x = 2.2: y = 5(2.2)-11 = 0

Ответ: [ (1;-6), (2.2;0) ]

Решение неравенства (81 - 18x + x^2 < \sqrt{2(x-9)})

Шаги решения:

1) Перенесем все в левую часть и введем замену:
Пусть (\sqrt{2(x-9)} = t), где (t ≥ 0) (т.к. корень)
Тогда (2(x-9) = t^2)
(2x - 18 = t^2)
(x = \frac{t^2 + 18}{2})

2) Подставим выражение для x в исходное неравенство:
(81 - 18(\frac{t^2 + 18}{2}) + (\frac{t^2 + 18}{2})^2 < t)

3) Упростим левую часть:
(81 - 9t^2 - 162 + \frac{t^4 + 36t^2 + 324}{4} < t)
(\frac{t^4 + 36t^2 + 324 - 36t^2 - 648 + 324}{4} < t)
(\frac{t^4}{4} < t)

4) Умножим обе части на 4 (t ≥ 0):
(t^4 < 4t)
(t^4 - 4t < 0)
(t(t^3 - 4) < 0)

5) Решаем методом интервалов:
t = 0 или (t^3 = 4)
t = 0 или t = (\sqrt[3]{4})
Решение: (t \in (0; \sqrt[3]{4}))

6) Возвращаемся к x:
(\sqrt{2(x-9)} \in (0; \sqrt[3]{4}))
(2(x-9) \in (0; (\sqrt[3]{4})^2))
(x-9 \in (0; \frac{(\sqrt[3]{4})^2}{2}))
(x \in (9; 9 + \frac{(\sqrt[3]{4})^2}{2}))

Ответ: (x \in (9; 9 + \frac{(\sqrt[3]{4})^2}{2})) или приближенно (x \in (9; 10.26))