{
"subject": "Математика",
"grade": 9,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение системы линейных уравнений и нахождение суммы координат",
"description": "Подробное решение задачи на нахождение суммы координат точки, являющейся решением системы линейных уравнений",
"keywords": ["система уравнений", "линейные уравнения", "координаты точки", "метод подстановки", "алгебра"]
}

Давайте решим эту задачу пошагово:

1) У нас есть система уравнений:
2x - 5y = -7 x - 3y = -5

2) Решим систему методом подстановки.
Из второго уравнения выразим x:
x - 3y = -5 x = -5 + 3y

3) Подставим выраженное x в первое уравнение:
2(-5 + 3y) - 5y = -7 -10 + 6y - 5y = -7 y = 3

4) Найдем x, подставив найденное значение y в выражение x = -5 + 3y:
x = -5 + 3(3) x = -5 + 9 x = 4

5) Итак, мы нашли точку (x₀; y₀) = (4; 3)

6) Теперь найдем сумму x₀ + y₀:
x₀ + y₀ = 4 + 3 = 7

Ответ: 7 (вариант 4 из предложенных)

Проверка: подставим найденные значения в исходные уравнения:

2(4) - 5(3) = 8 - 15 = -7 ✓
4 - 3(3) = 4 - 9 = -5 ✓