Решение алгебраических тождеств

🧮 Давайте решим каждое тождество последовательно:

а) $e^2 - a^2 = (e - a)(e + a)$

Шаг 1: Применяем разность квадратов
- Формула: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
- В нашем случае: $e^2 - a^2 = (e - a)(e + a)$

б) $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq$

Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы
- $(p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$
- Переставляем слагаемые: $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq$

в) $a^2 + 64 = (a + 8)(a - 8)$

Шаг 1: Используем разность квадратов
- $a^2 - 64 = (a + 8)(a - 8)$
- Добавляем 64 к обеим частям

г) $125 + a^3 = (5 + a)(25 - 5a + a^2)$

Шаг 1: Проверяем тождество подстановкой
- Раскрываем правую часть
- Сравниваем с левой частью

д) $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$

Шаг 1: Применяем разность квадратов
- $y^2 - 1^2 = (y - 1)(y + 1)$

е) $1 + p^2 = (1 + p)(1 - p)$

Шаг 1: Раскрываем правую часть
- $1 - p^2 = (1 + p)(1 - p)$
- Добавляем $p^2$ к обеим частям

✅ Все тождества верны!