Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам разобраться с этими заданиями.
Задание 1: a) $y = kx, k < 0$
Свойства функции:
- Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
- Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
- Четность/нечетность: Функция нечетная, так как $y(-x) = k(-x) = -kx = -y(x)$.
- Нули функции: $x = 0$ (график проходит через начало координат).
- Промежутки знакопостоянства:
- $y > 0$ при $x < 0$
- $y < 0$ при $x > 0$
- Монотонность: Функция убывает на всей области определения.
График:
График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, с отрицательным угловым коэффициентом.
Задание 2: б) $y = kx + b, k > 0, b < 0$
Свойства функции:
- Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
- Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
- Четность/нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной (общего вида).
- Нули функции: $x = -\frac{b}{k}$ (точка пересечения с осью $x$).
- Промежутки знакопостоянства:
- $y > 0$ при $x > -\frac{b}{k}$
- $y < 0$ при $x < -\frac{b}{k}$
- Монотонность: Функция возрастает на всей области определения.
График:
График представляет собой прямую линию с положительным угловым коэффициентом, пересекающую ось $y$ в точке $(0, b)$, где $b < 0$.
Задание 3: в) $y = \frac{k}{x}, k < 0$
Свойства функции:
- Область определения: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ (все действительные числа, кроме 0).
- Область значений: $y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$ (все действительные числа, кроме 0).
- Четность/нечетность: Функция нечетная, так как $y(-x) = \frac{k}{-x} = -\frac{k}{x} = -y(x)$.
- Нули функции: Функция не имеет нулей (график не пересекает ось $x$).
- Промежутки знакопостоянства:
- $y > 0$ при $x < 0$
- $y < 0$ при $x > 0$
- Монотонность: Функция возрастает на каждом из интервалов $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$.
График:
График представляет собой гиперболу, расположенную во II и IV координатных четвертях.
