Решение системы уравнений

Дано:
$\begin{cases} y = 2x - 1 \ 0.6x - y = 0.4 \end{cases}$

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение
$y = 2x - 1$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение
$0.6x - (2x - 1) = 0.4$

Шаг 3: Решим уравнение
$0.6x - 2x + 1 = 0.4$
$-1.4x + 1 = 0.4$
$-1.4x = -0.6$
$x = \frac{0.6}{1.4} = \frac{3}{7} \approx 0.429$

Шаг 4: Найдем y
$y = 2(\frac{3}{7}) - 1 = \frac{6}{7} - 1 = -\frac{1}{7} \approx -0.143$

Таблица значений:
| x | -1 | 0 |
|---|----|----|
| y | ? | ? |

Решение системы уравнений графическим методом

Дано:
$\begin{cases} y - 2x = 1 \ 0.6x - y = 0.4 \end{cases}$

Подробное решение:

Шаг 1: Преобразуем уравнения к виду $y = kx + b$ для построения графиков

Первое уравнение: $y - 2x = 1$
Выразим $y$: $y = 2x + 1$

Второе уравнение: $0.6x - y = 0.4$
Выразим $y$: $y = 0.6x - 0.4$

Шаг 2: Составим таблицы значений для построения графиков

Для $y = 2x + 1$:
| x | -1 | 0 | 1 |
|---|----|----|----|
| y | -1 | 1 | 3 |

Для $y = 0.6x - 0.4$:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|----|----|----|----|
| y | -1 | -0.4 | 0.2 | 0.8 |

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков аналитически

Приравняем правые части уравнений:
$2x + 1 = 0.6x - 0.4$
$2x - 0.6x = -0.4 - 1$
$1.4x = -1.4$
$x = -1$

Подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений:
$y = 2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1$

Шаг 4: Проверка
Подставим точку $(-1; -1)$ в оба уравнения:

Первое уравнение: $y - 2x = 1$
$-1 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1$ ✓

Второе уравнение: $0.6x - y = 0.4$
$0.6 \cdot (-1) - (-1) = -0.6 + 1 = 0.4$ ✓

Ответ: Система имеет единственное решение: $x = -1$, $y = -1$

Пояснение к графическому методу решения:

Принцип графического метода:
Графический метод решения систем уравнений основан на том, что координаты точки пересечения графиков функций являются решением системы уравнений.

Алгоритм решения:

1. Преобразование уравнений: Каждое уравнение системы преобразуется к виду $y = f(x)$, чтобы можно было построить график функции.

2. Построение графиков: Для каждого уравнения строится график функции в одной координатной плоскости.

3. Определение точки пересечения: Находится точка, в которой графики пересекаются. Координаты этой точки $(x_0, y_0)$ являются решением системы.

Важные моменты:

• Если графики не пересекаются, система не имеет решений.
• Если графики совпадают (накладываются друг на друга), система имеет бесконечно много решений.
• Если графики пересекаются в одной точке, система имеет единственное решение.

В нашем случае графики пересекаются в точке $(-1, -1)$, что подтверждается как графически, так и аналитическим решением.