Извините, но я не вижу никакого изображения или примеров в вашем сообщении. Чтобы помочь вам решить примеры и предоставить структурированный ответ с системной информацией, пожалуйста:

1. Предоставьте сами примеры или изображение с задачами
2. Укажите, какие именно вычисления нужно произвести

После этого я смогу:
- Решить предоставленные примеры
- Добавить системную информацию в формате JSON
- Создать SEO-оптимизированное описание
- Определить предмет и класс
- Предоставить все необходимые параметры

Пожалуйста, отправьте задание, и я с удовольствием помогу вам с его решением!

Давайте решим этот пример пошагово:

1) Сначала преобразуем выражение $\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 3^5}{15 \cdot 27^2 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}}$

2) Упростим числитель:
- $\sqrt[3]{9} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$
- $3^5$ остается без изменений

3) Упростим знаменатель:
- $27^2 = (3^3)^2 = 3^6$
- $3^{-\frac{1}{3}}$ остается как есть
- 15 = 3 × 5

4) Теперь выражение выглядит так:
$\frac{3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^5}{3 \cdot 5 \cdot 3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}}$

5) Собираем степени числа 3:
$\frac{3^{\frac{2}{3} + 5}}{3^{1 + 6 - \frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{5}$

6) Вычисляем показатели:
$\frac{3^{\frac{17}{3}}}{3^{\frac{20}{3}}} \cdot \frac{1}{5}$

7) Итоговый результат:
$3^{\frac{17}{3} - \frac{20}{3}} \cdot \frac{1}{5} = 3^{-1} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$

{
"subject": "Математика",
"grade": 9,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение примера с корнями и степенями",
"description": "Пошаговое решение примера на преобразование выражения с корнями и степенями",
"keywords": ["корни", "степени", "математика", "алгебра", "преобразование выражений", "действия со степенями"]
}

Давайте перепроверим решение более внимательно:

1) Исходное выражение: $\frac{\sqrt[3]{9} \cdot 3^5}{15 \cdot 27^2 \cdot 3^{-\frac{1}{3}}}$

2) Преобразуем числитель:
- $\sqrt[3]{9} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$
- $3^5$
Числитель: $3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^5 = 3^{\frac{17}{3}}$

3) Преобразуем знаменатель:
- $15 = 3 \cdot 5$
- $27^2 = (3^3)^2 = 3^6$
- $3^{-\frac{1}{3}}$
Знаменатель: $3 \cdot 5 \cdot 3^6 \cdot 3^{-\frac{1}{3}} = 5 \cdot 3^{1 + 6 - \frac{1}{3}} = 5 \cdot 3^{\frac{20}{3}}$

4) Всё выражение: $\frac{3^{\frac{17}{3}}}{5 \cdot 3^{\frac{20}{3}}} = \frac{3^{\frac{17}{3}}}{5 \cdot 3^{\frac{20}{3}}} = \frac{3^{\frac{17}{3}-\frac{20}{3}}}{5} = \frac{3^{-1}}{5} = \frac{1}{15}$

После повторной проверки подтверждаю, что ответ $\frac{1}{15}$ является верным.

Для иллюстрации:

3^(17/3)
5 · 3^(20/3)
= 1/15

{
"subject": "Математика",
"grade": 9,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение примера с корнями и степенями числа 3",
"description": "Подробное пошаговое решение примера на преобразование выражения с корнями и степенями числа 3",
"keywords": ["корни", "степени", "математика", "алгебра", "преобразование выражений", "действия со степенями", "степени с дробными показателями"]
}