Привет! 👋 Давай решим эту задачу.

Задание 2.1

Дана арифметическая прогрессия: -6, 1, 8, ...
Нужно найти 6-й член этой прогрессии.

Решение:

1. Находим разность арифметической прогрессии (d):
   Разность арифметической прогрессии - это разница между последующим и предыдущим членом. В данном случае:
   $d = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7$

2. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
   $a_n = a_1 + (n - 1) * d$, где:
   * $a_n$ - n-й член прогрессии
   * $a_1$ - первый член прогрессии
   * $n$ - номер члена, который нужно найти
   * $d$ - разность прогрессии

3. Подставляем известные значения:
   $a_1 = -6$
   $n = 6$
   $d = 7$
   $a_6 = -6 + (6 - 1) * 7 = -6 + 5 * 7 = -6 + 35 = 29$

Ответ: 6-й член арифметической прогрессии равен 29.

Задание 2.1

Дана арифметическая прогрессия: -6, 1, 8, ...
Нужно найти 6-й член этой прогрессии.

Подробное решение:

1. Что такое арифметическая прогрессия?
   Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (разности прогрессии).

2. Определяем разность прогрессии (d):
   Разность можно найти, вычитая из любого члена прогрессии предыдущий член.
   * Из второго члена вычитаем первый: $d = a_2 - a_1 = 1 - (-6) = 1 + 6 = 7$
   * Проверим, используя третий и второй члены: $d = a_3 - a_2 = 8 - 1 = 7$

Разность одинакова, что подтверждает, что это арифметическая прогрессия с разностью $d = 7$.

3. Формула n-го члена арифметической прогрессии:
   $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, где:
   * $a_n$ — искомый n-й член прогрессии
   * $a_1$ — первый член прогрессии (в нашем случае -6)
   * $n$ — номер искомого члена (в нашем случае 6)
   * $d$ — разность прогрессии (в нашем случае 7)

4. Вычисляем 6-й член прогрессии:
   $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = -6 + 5 \cdot 7 = -6 + 35 = 29$

5. Проверка:
   Давайте выпишем все члены прогрессии от 1-го до 6-го:
   * $a_1 = -6$
   * $a_2 = -6 + 7 = 1$
   * $a_3 = 1 + 7 = 8$
   * $a_4 = 8 + 7 = 15$
   * $a_5 = 15 + 7 = 22$
   * $a_6 = 22 + 7 = 29$

Действительно, 6-й член равен 29.

Ответ: 6-й член арифметической прогрессии равен 29.