Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задания.
Задание 1
Найти $\cos{\alpha}$ и $tg{\alpha}$, если $\sin{\alpha} = -\frac{12}{13}$ и $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.
Решение:
-
Определим знак косинуса. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, угол $\alpha$ находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
-
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$.
$\cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha} = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}$.
Так как $\cos{\alpha} < 0$ в третьей четверти, то $\cos{\alpha} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$.
-
Найдем тангенс: $tg{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}$.
Ответ: $\cos{\alpha} = -\frac{5}{13}$, $tg{\alpha} = \frac{12}{5}$.
Задание 2
Решите уравнение: $\sqrt{2x^2 + 7x} = 3$.
Решение:
-
Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x^2 + 7x})^2 = 3^2$.
$2x^2 + 7x = 9$.
-
Перенесем все члены в левую часть: $2x^2 + 7x - 9 = 0$.
-
Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$.
-
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$.
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2} = -4.5$.
-
Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:
Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = -4.5$.
Задание 3
В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй на 30%. Сколько рублей стал стоить товар после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 900 рублей?
Решение:
-
После первого снижения на 10% цена товара стала: $900 - 900 \cdot 0.1 = 900 - 90 = 810$ рублей.
-
После второго снижения на 30% цена товара стала: $810 - 810 \cdot 0.3 = 810 - 243 = 567$ рублей.
Ответ: 567 рублей.
