Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте разберем эти задания по порядку.

Задание 1: Построение графиков функций

Вам нужно построить графики заданных линейных функций и найти область определения и область значений каждой функции.

1) $y = -\frac{x}{2} - 4$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = -\frac{1}{2}$ и $b = -4$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = -4$.
  • Если $x = -8$, то $y = 0$.

2) $y = -\frac{2x}{3} + 3$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = -\frac{2}{3}$ и $b = 3$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = 3$.
  • Если $x = \frac{9}{2}$, то $y = 0$.

3) $y = -\frac{3x}{4} - 4$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = -\frac{3}{4}$ и $b = -4$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = -4$.
  • Если $x = -\frac{16}{3}$, то $y = 0$.

Задание 2 (продолжение): Построение графиков функций

4) $y = \frac{2x}{3} + 3$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = \frac{2}{3}$ и $b = 3$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = 3$.
  • Если $x = -\frac{9}{2}$, то $y = 0$.

5) $y = \frac{2x}{5} - 2$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = \frac{2}{5}$ и $b = -2$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = -2$.
  • Если $x = 5$, то $y = 0$.

6) $y = -\frac{3x}{4} + 3$

• Это линейная функция вида $y = kx + b$, где $k = -\frac{3}{4}$ и $b = 3$.
• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Область значений: $y \in (-\infty, +\infty)$ (все действительные числа).
• Для построения графика достаточно двух точек. Например:
  • Если $x = 0$, то $y = 3$.
  • Если $x = 4$, то $y = 0$.

Задание 3: Выделение дуги на числовой окружности

Вам нужно выделить на числовой окружности дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству.

1) $-\frac{\pi}{3} + 2\pi k < t < \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

• Это означает, что нужно выделить дугу от $-\frac{\pi}{3}$ до $\frac{\pi}{3}$ (включая повторения через каждые $2\pi$).
• На числовой окружности это будет дуга, симметричная относительно оси $x$, от точки $-\frac{\pi}{3}$ (по часовой стрелке от положительного направления оси $x$) до точки $\frac{\pi}{3}$ (против часовой стрелки от положительного направления оси $x$).

2) $-\frac{\pi}{6} + 2\pi k < t < \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

• Это означает, что нужно выделить дугу от $-\frac{\pi}{6}$ до $\frac{\pi}{6}$ (включая повторения через каждые $2\pi$).
• На числовой окружности это будет дуга, симметричная относительно оси $x$, от точки $-\frac{\pi}{6}$ (по часовой стрелке от положительного направления оси $x$) до точки $\frac{\pi}{6}$ (против часовой стрелки от положительного направления оси $x$).

3) $\frac{\pi}{6} + 2\pi k < t < \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

• Это означает, что нужно выделить дугу от $\frac{\pi}{6}$ до $\frac{2\pi}{3}$ (включая повторения через каждые $2\pi$).
• На числовой окружности это будет дуга от точки $\frac{\pi}{6}$ (против часовой стрелки от положительного направления оси $x$) до точки $\frac{2\pi}{3}$ (против часовой стрелки от положительного направления оси $x$).

Задание 4 (продолжение): Выделение дуги на числовой окружности

4) $\frac{\pi}{2} + 2\pi k < t < \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$

• Это означает, что нужно выделить дугу от $\frac{\pi}{2}$ до $\frac{3\pi}{2}$ (включая повторения через каждые $2\pi$).
• На числовой окружности это будет дуга от точки $\frac{\pi}{2}$ (верхняя точка окружности) до точки $\frac{3\pi}{2}$ (нижняя точка окружности). Эта дуга охватывает левую половину окружности.