Задание 1: Докажите, что значение выражения $(3a+2b)^2 + (3a-2b)^2 - 2(3a+2b)(2b-3a) - (12a-1)(3a+4) + 5(9a-2)$ не зависит от значений переменных.

Решение:

1. Раскроем квадраты и произведения:

$(3a+2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2$

$(3a-2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$

$-2(3a+2b)(2b-3a) = -2(6ab - 9a^2 + 4b^2 - 6ab) = -2(-9a^2 + 4b^2) = 18a^2 - 8b^2$

$-(12a-1)(3a+4) = -(36a^2 + 48a - 3a - 4) = -36a^2 - 45a + 4$

$5(9a-2) = 45a - 10$

2. Соберем все вместе:

$9a^2 + 12ab + 4b^2 + 9a^2 - 12ab + 4b^2 + 18a^2 - 8b^2 - 36a^2 - 45a + 4 + 45a - 10$

3. Упростим выражение:

$(9a^2 + 9a^2 + 18a^2 - 36a^2) + (12ab - 12ab) + (4b^2 + 4b^2 - 8b^2) + (-45a + 45a) + (4 - 10) = 0a^2 + 0ab + 0b^2 + 0a - 6 = -6$

4. Результат: -6

Так как значение выражения равно -6 и не содержит переменных, то значение выражения не зависит от значений переменных. 🚀