Задание 1a: Упростить выражение $(y-2)^2 + (1+2y)^2$

1. Раскрываем квадраты:
   $(y-2)^2 = y^2 - 4y + 4$
   $(1+2y)^2 = 1 + 4y + 4y^2$

2. Складываем полученные выражения:
   $y^2 - 4y + 4 + 1 + 4y + 4y^2 = 5y^2 + 5$

Ответ: $5y^2 + 5$

Задание 1b: Упростить выражение $(7-8x)(8x+7)$

1. Заметим, что это разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
   В данном случае $a = 7$, $b = 8x$

2. Применяем формулу разности квадратов:
   $(7-8x)(8x+7) = 7^2 - (8x)^2 = 49 - 64x^2$

Ответ: $49 - 64x^2$

Задание 1c: Упростить выражение $(a-2)(a^2+2a+4)$

1. Заметим, что это формула разности кубов: $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$
   В данном случае $b = 2$

2. Применяем формулу разности кубов:
   $(a-2)(a^2+2a+4) = a^3 - 2^3 = a^3 - 8$

Ответ: $a^3 - 8$

Задание 1d: Упростить выражение $(3a+1)^3$

1. Раскрываем куб суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
   В данном случае $a = 3a$, $b = 1$

2. Применяем формулу куба суммы:
   $(3a+1)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(1) + 3(3a)(1)^2 + 1^3 = 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1$

Ответ: $27a^3 + 27a^2 + 9a + 1$