Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1

1) $\frac{56x^3y^4}{z^5} \cdot (\frac{z^4}{16x^2y^6})$

1. Умножаем числители и знаменатели:
   $\frac{56x^3y^4z^4}{16x^2y^6z^5}$
2. Сокращаем коэффициенты:
   $\frac{56}{16} = \frac{7}{2}$
3. Сокращаем переменные:
   • $x^3$ и $x^2$: $\frac{x^3}{x^2} = x$
   • $y^4$ и $y^6$: $\frac{y^4}{y^6} = \frac{1}{y^2}$
   • $z^4$ и $z^5$: $\frac{z^4}{z^5} = \frac{1}{z}$
4. Собираем все вместе:
   $\frac{7x}{2y^2z}$

Ответ: $\frac{7x}{2y^2z}$

2) $\frac{72a^7}{c^{10}} : (24a^3c^8)$

1. Заменим деление умножением на обратную дробь:
   $\frac{72a^7}{c^{10}} \cdot \frac{1}{24a^3c^8}$
2. Умножаем числители и знаменатели:
   $\frac{72a^7}{24a^3c^{10}c^8}$
3. Сокращаем коэффициенты:
   $\frac{72}{24} = 3$
4. Сокращаем переменные:
   • $a^7$ и $a^3$: $\frac{a^7}{a^3} = a^{7-3} = a^4$
   • $c^{10}$ и $c^8$: $c^{10} \cdot c^8 = c^{10+8} = c^{18}$
5. Собираем все вместе:
   $\frac{3a^4}{c^{18}}$

Ответ: $\frac{3a^4}{c^{18}}$

3) $\frac{6x-30}{x+8} \cdot \frac{x^2-25}{2x+16}$

1. Разложим на множители:
   • $6x - 30 = 6(x - 5)$
   • $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ (разность квадратов)
   • $2x + 16 = 2(x + 8)$
2. Перепишем выражение:
   $\frac{6(x-5)}{x+8} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{2(x+8)}$
3. Умножаем числители и знаменатели:
   $\frac{6(x-5)(x-5)(x+5)}{2(x+8)(x+8)}$
4. Сокращаем коэффициенты:
   $\frac{6}{2} = 3$
5. Собираем все вместе:
   $\frac{3(x-5)^2(x+5)}{(x+8)^2}$

Ответ: $\frac{3(x-5)^2(x+5)}{(x+8)^2}$

Homiwork: Конечно, продолжим решать задания!

Задание 1 (продолжение)

4) $\frac{5x-10}{x^2+14x+49} \cdot \frac{4x+28}{x-2}$

1. Разложим на множители:
   • $5x - 10 = 5(x - 2)$
   • $x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$
   • $4x + 28 = 4(x + 7)$
2. Перепишем выражение:
   $\frac{5(x-2)}{(x+7)^2} \cdot \frac{4(x+7)}{x-2}$
3. Сокращаем:
   • $(x - 2)$ в числителе и знаменателе
   • $(x + 7)$ в числителе и $(x + 7)^2$ в знаменателе
4. Собираем все вместе:
   $\frac{5 \cdot 4}{x+7} = \frac{20}{x+7}$

Ответ: $\frac{20}{x+7}$

Задание 2

1) $(\frac{2a}{5b})^4$

1. Возводим каждый элемент дроби в степень 4:
   $\frac{(2a)^4}{(5b)^4}$
2. Применяем степень к каждому множителю:
   $\frac{2^4 \cdot a^4}{5^4 \cdot b^4}$
3. Вычисляем степени чисел:
   $2^4 = 16$
   $5^4 = 625$
4. Собираем все вместе:
   $\frac{16a^4}{625b^4}$

Ответ: $\frac{16a^4}{625b^4}$

2) $(\frac{5m^4}{6n^6})^3$

1. Возводим каждый элемент дроби в степень 3:
   $\frac{(5m^4)^3}{(6n^6)^3}$
2. Применяем степень к каждому множителю:
   $\frac{5^3 \cdot (m^4)^3}{6^3 \cdot (n^6)^3}$
3. Вычисляем степени чисел и переменных:
   $5^3 = 125$
   $(m^4)^3 = m^{4 \cdot 3} = m^{12}$
   $6^3 = 216$
   $(n^6)^3 = n^{6 \cdot 3} = n^{18}$
4. Собираем все вместе:
   $\frac{125m^{12}}{216n^{18}}$

Ответ: $\frac{125m^{12}}{216n^{18}}$