Задание: Вычислить: $\frac{10^4}{8^3 \cdot 25^2}$.

Решим это задание пошагово:

Шаг 1: Представим числа в виде степеней с одинаковыми основаниями.

Заметим, что $25 = 5^2$, поэтому $25^2 = (5^2)^2 = 5^4$.

Также $8 = 2^3$, поэтому $8^3 = (2^3)^3 = 2^9$.

А $10^4 = (10)^4 = (2 \cdot 5)^4 = 2^4 \cdot 5^4$.

Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходную дробь.

$\frac{10^4}{8^3 \cdot 25^2} = \frac{2^4 \cdot 5^4}{2^9 \cdot 5^4}$

Шаг 3: Сократим дробь, используя свойства степеней.

$\frac{2^4 \cdot 5^4}{2^9 \cdot 5^4} = \frac{2^4}{2^9} \cdot \frac{5^4}{5^4} = \frac{2^4}{2^9} \cdot 1 = \frac{2^4}{2^9} = 2^{4-9} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$

Ответ: $\frac{1}{32}$