Язык задания: Russian

Задание 1

Нужно выбрать верное равенство. Вспомним свойства степеней с целым показателем.

• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Проверим каждое равенство:

• a) $a^{-4} = -4a$ - неверно
• б) $a^{-4} = -\frac{4}{a}$ - неверно
• в) $a^{-4} = \frac{1}{a^4}$ - верно
• г) $a^{-4} = 4a^{-1}$ - неверно

Ответ: в) $a^{-4} = \frac{1}{a^4}$

Задание 2

Нужно выполнить действия со степенями. Вспомним свойства степеней:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
• $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

а) $x^{-2} \cdot x^{-3} = x^{-2 + (-3)} = x^{-5}$

б) $y^2 : y^{-8} = y^{2 - (-8)} = y^{2+8} = y^{10}$

в) $(x^5)^{-4} = x^{5 \cdot (-4)} = x^{-20}$

Ответ: а) $x^{-5}$, б) $y^{10}$, в) $x^{-20}$

Задание 3

Нужно найти значение выражения: $6^{-4} : 6^{-5}$

Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$6^{-4} : 6^{-5} = 6^{-4 - (-5)} = 6^{-4 + 5} = 6^1 = 6$

Ответ: 6