Давайте решим это квадратное уравнение пошагово.

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 8,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение квадратного уравнения x²-2x-15=0",
"description": "Пошаговое решение квадратного уравнения с использованием дискриминанта",
"keywords": ["квадратное уравнение", "дискриминант", "корни уравнения", "алгебра", "математика"]
}

Шаг 1️⃣: Определим коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0
- a = 1
- b = -2
- c = -15

Шаг 2️⃣: Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac
D = (-2)² - 4·1·(-15)
D = 4 + 60
D = 64

Шаг 3️⃣: Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Шаг 4️⃣: Подставим значения:
$x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$
$x_{1,2} = \frac{2 \pm 8}{2}$

Шаг 5️⃣: Получаем два корня:
$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5$
$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

Проверка: подставив любой из корней в исходное уравнение x²-2x-15=0, получим верное равенство.

Давайте решим это выражение пошагово.

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 8,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Упрощение выражения (x²·1)²",
"description": "Пошаговое упрощение степенного выражения",
"keywords": ["степень", "алгебра", "упрощение выражений"]
}

Шаг 1️⃣: Рассмотрим выражение внутри скобок
- x²·1 = x² (так как любое число, умноженное на 1, равно самому себе)

Шаг 2️⃣: Теперь все выражение представляет собой (x²)²

Шаг 3️⃣: При возведении степени в степень показатели перемножаются:
$(x^2)^2 = x^{2·2} = x^4$

Ответ: x⁴

Пояснение:
- Когда мы возводим выражение в квадрат, то показатель степени умножается на 2
- 1 в любой степени равно 1, поэтому оно не влияет на результат

Давайте решим это выражение пошагово.

{
"subject": "Алгебра",
"grade": 8,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Возведение в квадрат разности (x²-4)²",
"description": "Пошаговое раскрытие квадрата разности",
"keywords": ["квадрат выражения", "формула сокращенного умножения", "алгебра"]
}

Шаг 1️⃣: Для решения используем формулу квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Шаг 2️⃣: В нашем случае:
- a = x²
- b = 4

Шаг 3️⃣: Подставляем в формулу:
(x² - 4)² = (x²)² - 2·x²·4 + 4²

Шаг 4️⃣: Упрощаем:
- (x²)² = x⁴
- 2·x²·4 = 8x²
- 4² = 16

Шаг 5️⃣: Записываем окончательный результат:
x⁴ - 8x² + 16

Ответ: x⁴ - 8x² + 16

Проверка:
- Все члены приведены к стандартному виду
- Степени расположены в порядке убывания
- Подобные члены собраны