Задание: Выведи формулу куба суммы

Нам нужно вывести формулу для выражения $(a+b)^3$, используя данные из условия:

$(a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2$

По условию задачи, нам даны выражения:
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Подставим это выражение в нашу формулу:

$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2)$

Теперь раскроем скобки, умножив каждый член второго множителя на $(a+b)$:

$(a+b)^3 = a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)$

$(a+b)^3 = a^3 + 2a^2b + ab^2 + ba^2 + 2ab^2 + b^3$

$(a+b)^3 = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3$

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Таким образом, формула куба суммы имеет вид:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Это и есть искомая формула куба суммы двух чисел.