Обязательно! Сейчас решим эти задания по порядку.

Задание 1

Найти допустимые значения переменной в выражении:

$\frac{3x-6}{x-2} + \frac{2x-6}{x+1}$

Допустимые значения переменной - это значения, при которых выражение имеет смысл. В данном случае, знаменатели дробей не должны быть равны нулю.

1. $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
2. $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$

Ответ: $x \neq 2$, $x \neq -1$

Задание 2

Сократить дробь:

$\frac{18a^4b^8}{6a^7b^4}$

Для сокращения дроби, разделим числитель и знаменатель на общие множители:

1. $\frac{18}{6} = 3$
2. $\frac{a^4}{a^7} = \frac{1}{a^{7-4}} = \frac{1}{a^3}$
3. $\frac{b^8}{b^4} = b^{8-4} = b^4$

Таким образом, получаем:

$\frac{18a^4b^8}{6a^7b^4} = \frac{3b^4}{a^3}$

Ответ: $\frac{3b^4}{a^3}$

Задание 3

Упростить выражение:

$\frac{2x^2 + xy}{2xy + y^2}$

Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:

1. В числителе: $x(2x + y)$
2. В знаменателе: $y(2x + y)$

Тогда выражение примет вид:

$\frac{x(2x + y)}{y(2x + y)}$

Сократим общий множитель $(2x + y)$:

$\frac{x}{y}$

Ответ: $\frac{x}{y}$