Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти уравнения по порядку.

Задание 395 (а)

Уравнение: $\frac{4}{x} - \frac{7}{4x} = 6$

1. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей $\frac{4}{x}$ и $\frac{7}{4x}$ равен $4x$.
2. Преобразуем уравнение:
   $\frac{4 \cdot 4}{4x} - \frac{7}{4x} = 6$
   $\frac{16}{4x} - \frac{7}{4x} = 6$
3. Объединим дроби:
   $\frac{16 - 7}{4x} = 6$
   $\frac{9}{4x} = 6$
4. Избавимся от дроби: Умножим обе части уравнения на $4x$:
   $9 = 6 \cdot 4x$
   $9 = 24x$
5. Решим относительно x:
   $x = \frac{9}{24}$
   $x = \frac{3}{8}$

Ответ: $x = \frac{3}{8}$

Задание 395 (б)

Уравнение: $\frac{5}{2y} + \frac{1}{2} = \frac{3}{y} + 1$

1. Перенесем все члены с переменной в одну сторону, а константы в другую:
   $\frac{5}{2y} - \frac{3}{y} = 1 - \frac{1}{2}$
2. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для дробей $\frac{5}{2y}$ и $\frac{3}{y}$ равен $2y$.
3. Преобразуем уравнение:
   $\frac{5}{2y} - \frac{3 \cdot 2}{2y} = \frac{1}{2}$
   $\frac{5}{2y} - \frac{6}{2y} = \frac{1}{2}$
4. Объединим дроби:
   $\frac{5 - 6}{2y} = \frac{1}{2}$
   $\frac{-1}{2y} = \frac{1}{2}$
5. Избавимся от дроби: Умножим обе части уравнения на $2y$:
   $-1 = \frac{1}{2} \cdot 2y$
   $-1 = y$

Ответ: $y = -1$

Задание 395 (в)

Уравнение: $\frac{z-2}{2} = \frac{4}{3z} - \frac{z}{3}$

1. Перенесем все члены с переменной в одну сторону:
   $\frac{z-2}{2} + \frac{z}{3} = \frac{4}{3z}$
2. Приведем к общему знаменателю в левой части: Общий знаменатель для дробей $\frac{z-2}{2}$ и $\frac{z}{3}$ равен $6$.
3. Преобразуем уравнение:
   $\frac{3(z-2)}{6} + \frac{2z}{6} = \frac{4}{3z}$
   $\frac{3z - 6 + 2z}{6} = \frac{4}{3z}$
   $\frac{5z - 6}{6} = \frac{4}{3z}$
4. Избавимся от дроби: Умножим обе части уравнения на $6 \cdot 3z = 18z$:
   $(5z - 6) \cdot 3z = 4 \cdot 6$
   $15z^2 - 18z = 24$
5. Преобразуем в квадратное уравнение:
   $15z^2 - 18z - 24 = 0$
6. Сократим на 3:
   $5z^2 - 6z - 8 = 0$
7. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 5$, $b = -6$, $c = -8$.
   $D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196$
   $z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 14}{10} = \frac{20}{10} = 2$
   $z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 14}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $z_1 = 2$, $z_2 = -\frac{4}{5}$