Решение задач на извлечение квадратных корней. Алгебра

Здравствуйте! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 6

Найдите значение выражения: $\sqrt{2^2 \cdot 3^4}$

Решение:
1. Используем свойство корня: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$
$\sqrt{2^2 \cdot 3^4} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^4}$
2. Извлекаем корни:
$\sqrt{2^2} = 2$
$\sqrt{3^4} = 3^2 = 9$
3. Перемножаем результаты:
$2 \cdot 9 = 18$

Ответ: 18

Задание 7

Найдите значение арифметического корня: $\sqrt{(-0.1)^6}$

Решение:
1. Представим $(-0.1)^6$ как $(0.1)^6$, так как отрицательное число в четной степени становится положительным.
2. Извлекаем корень:
$\sqrt{(0.1)^6} = (0.1)^{6/2} = (0.1)^3$
3. Вычисляем $(0.1)^3$:
$(0.1)^3 = 0.1 \cdot 0.1 \cdot 0.1 = 0.001$

Ответ: 0.001

Задание 8

Найдите значение арифметического корня: $\sqrt{3^{10}}$

Решение:
1. Используем свойство корня: $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$
$\sqrt{3^{10}} = 3^{10/2} = 3^5$
2. Вычисляем $3^5$:
$3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$

Ответ: 243

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию