Задание В)

Решим систему уравнений:
$$\begin{cases}
33a + 42b = 10, \
9a + 14b = 4;
\end{cases}$$

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки или методом исключения переменной.

Метод исключения переменной:

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $a$ можно было сравнить с первым уравнением:
$$3 \cdot (9a + 14b = 4) \Rightarrow 27a + 42b = 12$$

Теперь вычтем из первого уравнения полученное:
$$33a + 42b = 10$$
$$27a + 42b = 12$$
$$\underline{6a + 0 = -2}$$

Отсюда получаем:
$$6a = -2$$
$$a = -\frac{1}{3}$$

Подставим найденное значение $a$ во второе исходное уравнение:
$$9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 14b = 4$$
$$-3 + 14b = 4$$
$$14b = 7$$
$$b = \frac{1}{2}$$

Ответ: $a = -\frac{1}{3}$, $b = \frac{1}{2}$

Задание Г)

Решим систему уравнений:
$$\begin{cases}
13x - 12y = 14, \
11x - 4 = 18y;
\end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение к стандартному виду:
$$11x - 4 = 18y$$
$$11x - 18y = 4$$

Теперь наша система имеет вид:
$$\begin{cases}
13x - 12y = 14, \
11x - 18y = 4;
\end{cases}$$

Метод исключения переменной:

Умножим первое уравнение на 11, а второе на 13:
$$11 \cdot (13x - 12y = 14) \Rightarrow 143x - 132y = 154$$
$$13 \cdot (11x - 18y = 4) \Rightarrow 143x - 234y = 52$$

Вычтем из первого уравнения второе:
$$143x - 132y = 154$$
$$143x - 234y = 52$$
$$\underline{0 + 102y = 102}$$

$$102y = 102$$
$$y = 1$$

Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$$13x - 12 \cdot 1 = 14$$
$$13x - 12 = 14$$
$$13x = 26$$
$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$, $y = 1$

Задание В) (второе)

Решим систему уравнений:
$$\begin{cases}
6x = 25y + 1, \
5x - 16y = -4;
\end{cases}$$

Преобразуем первое уравнение к стандартному виду:
$$6x = 25y + 1$$
$$6x - 25y = 1$$

Теперь наша система имеет вид:
$$\begin{cases}
6x - 25y = 1, \
5x - 16y = -4;
\end{cases}$$

Метод исключения переменной:

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6:
$$5 \cdot (6x - 25y = 1) \Rightarrow 30x - 125y = 5$$
$$6 \cdot (5x - 16y = -4) \Rightarrow 30x - 96y = -24$$

Вычтем из первого уравнения второе:
$$30x - 125y = 5$$
$$30x - 96y = -24$$
$$\underline{0 - 29y = 29}$$

$$-29y = 29$$
$$y = -1$$

Подставим найденное значение $y$ в первое исходное уравнение:
$$6x - 25 \cdot (-1) = 1$$
$$6x + 25 = 1$$
$$6x = -24$$
$$x = -4$$

Ответ: $x = -4$, $y = -1$

Задание Г) (второе)

Решим систему уравнений:
$$\begin{cases}
4b + 7a = 90, \
5a - 6b = 20.
\end{cases}$$

Метод исключения переменной:

Выразим $b$ из первого уравнения:
$$4b + 7a = 90$$
$$4b = 90 - 7a$$
$$b = \frac{90 - 7a}{4}$$

Подставим выражение для $b$ во второе уравнение:
$$5a - 6 \cdot \frac{90 - 7a}{4} = 20$$
$$5a - \frac{6(90 - 7a)}{4} = 20$$
$$5a - \frac{540 - 42a}{4} = 20$$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
$$4 \cdot 5a - (540 - 42a) = 4 \cdot 20$$
$$20a - 540 + 42a = 80$$
$$62a - 540 = 80$$
$$62a = 620$$
$$a = 10$$

Теперь найдем значение $b$, подставив $a = 10$ в выражение для $b$:
$$b = \frac{90 - 7 \cdot 10}{4} = \frac{90 - 70}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Ответ: $a = 10$, $b = 5$