Язык задания: Russian

В задании требуется выполнить следующие действия:
1. Сократить дроби (два примера).
2. Представить выражения в виде дроби (два примера).

Задание 1a

Сократить дробь: $\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$

Решение:

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{14}{49} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{2}{7}$
2. Сокращаем переменные $a$: $\frac{a^4}{a^3} = a^{4-3} = a^1 = a$
3. Сокращаем переменные $b$: $\frac{b}{b^2} = \frac{b^1}{b^2} = \frac{1}{b^{2-1}} = \frac{1}{b}$

Объединяем результаты:

$\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2}{7} \cdot a \cdot \frac{1}{b} = \frac{2a}{7b}$

Ответ: $\frac{2a}{7b}$

Задание 1b

Сократить дробь: $\frac{}{x^2}$

В задании не указана дробь для сокращения. Невозможно решить.

Задание 2a

Представить в виде дроби: $\frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x}$

Решение:

1. Находим общий знаменатель: Общий знаменатель для $x^2$ и $3x$ будет $3x^2$.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • $\frac{3x-1}{x^2} = \frac{(3x-1) \cdot 3}{x^2 \cdot 3} = \frac{9x-3}{3x^2}$
   • $\frac{x-9}{3x} = \frac{(x-9) \cdot x}{3x \cdot x} = \frac{x^2-9x}{3x^2}$
3. Вычитаем дроби:
   $\frac{9x-3}{3x^2} - \frac{x^2-9x}{3x^2} = \frac{(9x-3) - (x^2-9x)}{3x^2} = \frac{9x-3-x^2+9x}{3x^2} = \frac{-x^2+18x-3}{3x^2}$

Ответ: $\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}$