Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1

Найдите значение выражения $\frac{y}{x^2 - y^2} : \frac{y}{x^2 + xy}$ при $x = 1.2$, $y = 0.4$.

Решение:

1. Преобразуем деление в умножение:

   $\frac{y}{x^2 - y^2} : \frac{y}{x^2 + xy} = \frac{y}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x^2 + xy}{y}$
   2. Сократим $y$ в числителе и знаменателе:

   $\frac{y}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x^2 + xy}{y} = \frac{x^2 + xy}{x^2 - y^2}$
   3. Вынесем $x$ за скобки в числителе:

   $\frac{x(x + y)}{x^2 - y^2}$
   4. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

   $\frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)}$
   5. Сократим $(x + y)$ в числителе и знаменателе:

   $\frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{x}{x - y}$
   6. Подставим значения $x = 1.2$ и $y = 0.4$:

   $\frac{1.2}{1.2 - 0.4} = \frac{1.2}{0.8}$
   7. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

   $\frac{1.2}{0.8} = \frac{12}{8}$
   8. Сократим дробь на 4:

   $\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: 1.5