Вычисление выражений 🧮

а) $-2,5 \cdot (-0,04)$
1. Умножаем два числа с сохранением знака
2. $-2,5 \cdot (-0,04) = 0,1$

б) $-338:2,6$
1. Выполняем деление
2. $-338 \div 2,6 = -130$

в) $8\frac{4}{7} \cdot (-1,4)$
1. Переводим смешанную дробь в неправильную: $\frac{62}{7} \cdot (-1,4)$
2. $\frac{62}{7} \cdot (-1,4) = -12,4$

г) $-\frac{3}{11} : \left(-\frac{5}{22}\right)$
1. При делении дробей умножаем на обратную
2. $-\frac{3}{11} \cdot \frac{22}{5} = -\frac{66}{55} = -1,2$

Решение уравнений 📝

а) $\frac{8,4}{x+1} = \frac{2,4}{-1,8}$
1. Перекрестное умножение
2. $8,4 \cdot (-1,8) = 2,4(x+1)$
3. $-15,12 = 2,4x + 2,4$
4. $2,4x = -17,52$
5. $x = -7,3$

б) $2(x+1)\frac{1}{6} - 2\frac{1}{3} = 1,5$
1. Преобразуем смешанные числа
2. $2(x+1)\frac{1}{6} - \frac{7}{3} = 1,5$
3. $2(x+1)\frac{1}{6} = 1,5 + \frac{7}{3}$
4. $2(x+1)\frac{1}{6} = 1,5 + 2,33$
5. $2(x+1)\frac{1}{6} = 3,83$
6. $(x+1)\frac{1}{6} = 1,915$
7. $x+1 = 11,5$
8. $x = 10,5$

Вычисление выражений 🔢

а) $\left(-1,2\right)^3 \cdot (-0,72) - 2\frac{1}{7}$
1. Возведем $-1,2$ в куб: $-1,728$
2. $-1,728 \cdot (-0,72) - 2,14 = 1,24416 - 2,14$
3. Результат: $-0,89584$

б) $-21,6;(-0,12) + 0,96;(0,89 - 1,13)$
1. Вычисляем выражение в скобках: $0,89 - 1,13 = -0,24$
2. $-21,6 \cdot (-0,12) + 0,96 \cdot (-0,24)$
3. $2,592 - 0,2304$
4. Результат: $2,3616$

Сложное выражение 🧩

Дано: $a = -2\frac{1}{4}$

1. Преобразуем $a$ в неправильную дробь: $-\frac{9}{4}$
2. Вычисляем $5 - (5\frac{3}{8} - a)$
3. $5 - (5\frac{3}{8} - (-\frac{9}{4}))$
4. $5 - (5\frac{3}{8} + \frac{9}{4})$
5. Приводим к общему знаменателю: $5 - (\frac{43}{8} + \frac{18}{8})$
6. $5 - \frac{61}{8}$
7. $\frac{40}{8} - \frac{61}{8}$
8. $-\frac{21}{8} = -2,625$

Ответ: $-2,625$ 📊

Задание 4: Найдите значение выражения 🧮

$4\frac{5}{6} - \left(5\frac{3}{8} - a\right)$, если $a = -2\frac{1}{4}$

Подробное решение:

Шаг 1: Преобразуем смешанное число $a = -2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.
$-2\frac{1}{4} = -(2 + \frac{1}{4}) = -\frac{8}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$

Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в выражении в неправильные дроби.
$4\frac{5}{6} = 4 + \frac{5}{6} = \frac{24}{6} + \frac{5}{6} = \frac{29}{6}$

$5\frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{8} = \frac{40}{8} + \frac{3}{8} = \frac{43}{8}$

Шаг 3: Подставим значения в исходное выражение.
$4\frac{5}{6} - \left(5\frac{3}{8} - a\right) = \frac{29}{6} - \left(\frac{43}{8} - \left(-\frac{9}{4}\right)\right)$

Шаг 4: Упростим выражение в скобках, учитывая правило: вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом.
$\frac{43}{8} - \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{43}{8} + \frac{9}{4}$

Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю для сложения.
$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{18}{8}$

$\frac{43}{8} + \frac{18}{8} = \frac{43 + 18}{8} = \frac{61}{8}$

Шаг 6: Вернемся к исходному выражению.
$\frac{29}{6} - \frac{61}{8}$

Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю для вычитания.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8 равно 24.

$\frac{29}{6} = \frac{29 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{116}{24}$

$\frac{61}{8} = \frac{61 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{183}{24}$

Шаг 8: Выполним вычитание дробей.
$\frac{29}{6} - \frac{61}{8} = \frac{116}{24} - \frac{183}{24} = \frac{116 - 183}{24} = \frac{-67}{24}$

Ответ: $\frac{-67}{24} = -2\frac{19}{24}$ или приблизительно $-2,79$