{
"subject": "Алгебра",
"grade": 8,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение задач с корнями и иррациональными выражениями",
"description": "Подробное решение заданий по теме иррациональные выражения, сравнение корней, координатная прямая",
"keywords": ["корни", "иррациональные выражения", "сравнение чисел", "координатная прямая", "алгебра 8 класс", "математика"]
}

Давайте разберем каждое задание пошагово:

1) Найдите значение выражения:
1) $\frac{16\sqrt{5}}{20} = \frac{16}{20}\sqrt{5} = \frac{4}{5}\sqrt{5}$
2) $\frac{\sqrt{75}}{25} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{25} = \frac{5\sqrt{3}}{25} = \frac{\sqrt{3}}{5}$

2) Вычислите:
1) $\sqrt{6 \cdot 40} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{240} \cdot \sqrt{60} = \sqrt{14400} = 120$
2) $2\sqrt{22} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{22 \cdot 3 \cdot 6} = 4\sqrt{396} = 4 \cdot 6\sqrt{11} = 24\sqrt{11}$
3) $\sqrt{3 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{3 \cdot 2^3} = \sqrt{3 \cdot 49} \cdot \sqrt{3 \cdot 8} = \sqrt{147} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{3528} = 42\sqrt{2}$

3) $(\sqrt{25} + 1)^2 = (\sqrt{25})^2 + 2\sqrt{25} \cdot 1 + 1^2 = 25 + 2 \cdot 5 + 1 = 36$

4) Между числами $\sqrt{48}$ и $\sqrt{50}$:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \approx 6.93$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07$
Между ними находится число 7.

5) В промежутке [7; 8] находится число $\sqrt{52}$, так как:
$7^2 = 49 < 52 < 64 = 8^2$

6) Расположение чисел $\sqrt{21}$, 4.5, $2\sqrt{5}$ в порядке:
Вычислим приближенные значения:
$\sqrt{21} \approx 4.58$
$4.5 = 4.50$
$2\sqrt{5} \approx 4.47$

Возрастание: $2\sqrt{5}$, 4.5, $\sqrt{21}$
Убывание: $\sqrt{21}$, 4.5, $2\sqrt{5}$

Продолжение следует в следующем сообщении...

Продолжаю решение:

7) Сравним числа:
1) $\sqrt{35}$ ≈ 5.92
2) $2\sqrt{8}$ = $2\sqrt{4 \cdot 2}$ = $2 \cdot 2\sqrt{2}$ = $4\sqrt{2}$ ≈ 5.66
3) $\sqrt{6}^3$ = $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}$ = $\sqrt{216}$ ≈ 14.70
4) $\sqrt{42}$ ≈ 6.48

Наибольшим является $\sqrt{6}^3$

8) Проверим, какое выражение является иррациональным:
1) $(\sqrt{8}-3)(\sqrt{6}+3)$ - иррациональное
2) $\frac{(\sqrt{3})^2}{\sqrt{10}}$ - иррациональное
3) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$ = $3\sqrt{5}$ - иррациональное
4) $(\sqrt{6}-3)^2$ = $6 - 6\sqrt{6} + 9$ - иррациональное

Все выражения являются иррациональными.

9) На координатной прямой отмечена точка A между числами 2 и 3:
Нужно определить, какое из чисел отмечено:
1) $\sqrt{5}$ ≈ 2.236
2) $\sqrt{7}$ ≈ 2.646
3) $\sqrt{11}$ ≈ 3.317
4) $\sqrt{14}$ ≈ 3.742

Точка A находится между 2 и 3, поэтому это может быть $\sqrt{7}$

10) На координатной прямой точки M, N, P, Q расположены между 5 и 7.
Нужно найти точку, соответствующую числу $\sqrt{37}$.
$\sqrt{37}$ ≈ 6.083
Значит это точка N, так как она находится около отметки 6.