Язык задания: Russian

Задание 1

Найти значение выражения $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a+b} - \frac{b}{a-b}$ при $a = 7, b = 3$.

Решение:

1. Упростим выражение:

$\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{b}{a+b} - \frac{b}{a-b} = \frac{a^2 + b^2}{(a+b)(a-b)} - \frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b)} - \frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}$

2. Приведем к общему знаменателю:

$\frac{a^2 + b^2 - b(a-b) - b(a+b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 + b^2 - ab + b^2 - ab - b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{(a+b)(a-b)}$

3. Упростим числитель:

$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}$

4. Сократим дробь:

$\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a-b}{a+b}$

5. Подставим значения $a = 7$ и $b = 3$:

$\frac{7-3}{7+3} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4$

Ответ: 0.4