Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 37

Извлечь корень:

1) $\sqrt{64x^8z^6} = \sqrt{8^2(x^4)^2(z^3)^2} = 8x^4z^3$

2) $\sqrt{a^8b^{12}} = \sqrt{(a^4)^2(b^6)^2} = a^4b^6$

3) $\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}} = \sqrt[5]{2^5(x^2)^5(y^4)^5} = 2x^2y^4$

4) $\sqrt[9]{a^{12}b^{18}} = \sqrt[9]{(a^{\frac{4}{3}})^9(b^2)^9} = a^{\frac{4}{3}}b^2 = a^{1\frac{1}{3}}b^2 = a^1 \cdot a^{\frac{1}{3}}b^2 = a\sqrt[3]{a}b^2$

Ответ:
1) $8x^4z^3$
2) $a^4b^6$
3) $2x^2y^4$
4) $ab^2\sqrt[3]{a}$

Задание 38

Упростить выражение:

1) $\sqrt[3]{2ab^2} \cdot \sqrt[3]{4a^2b} = \sqrt[3]{2ab^2 \cdot 4a^2b} = \sqrt[3]{8a^3b^3} = \sqrt[3]{2^3a^3b^3} = 2ab$

2) $\sqrt[3]{3a^2b} \cdot \sqrt[3]{27a^2b^2} = \sqrt[3]{3a^2b \cdot 27a^2b^2} = \sqrt[3]{81a^4b^3} = \sqrt[3]{27 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot a \cdot b^3} = 3ab\sqrt[3]{3a}$

3) $\sqrt{\frac{a^3c}{b}} : \sqrt{\frac{ac}{b}} = \sqrt{\frac{a^3c}{b} : \frac{ac}{b}} = \sqrt{\frac{a^3c}{b} \cdot \frac{b}{ac}} = \sqrt{\frac{a^3c \cdot b}{b \cdot ac}} = \sqrt{a^2} = a$

4) $\frac{\sqrt[3]{16a}}{\sqrt[3]{b^2}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}} = \sqrt[3]{\frac{16a}{b^2} \cdot \frac{1}{2ab}} = \sqrt[3]{\frac{16a}{2ab^3}} = \sqrt[3]{\frac{8}{b^3}} = \sqrt[3]{\frac{2^3}{b^3}} = \frac{2}{b}$

Ответ:
1) $2ab$
2) $3ab\sqrt[3]{3a}$
3) $a$
4) $\frac{2}{b}$

Задание 39

Вычислить:

1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \sqrt[3]{\frac{4^3}{5^3}} = \frac{4}{5}$

2) $\sqrt[5]{\frac{16}{81}} = \sqrt[5]{\frac{2^4}{3^4}} = \sqrt[5]{(\frac{2}{3})^4}$

3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}} = \frac{3}{2} = 1.5$

4) $\sqrt[7]{\frac{19}{32}} = \sqrt[7]{\frac{19}{2^5}}$

Ответ:
1) $\frac{4}{5}$
2) $\sqrt[5]{\frac{16}{81}}$
3) $\frac{3}{2}$
4) $\sqrt[7]{\frac{19}{32}}$