Задание 1

Вычислить значение выражения:

$\frac{7.5^2 + 2 \cdot 7.5 \cdot 1.7 + 1.7^2}{5.6^2 - 3.6^2}$

Решение:

1. Упростим числитель:

Числитель представляет собой квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 7.5$ и $b = 1.7$. Следовательно:

$7.5^2 + 2 \cdot 7.5 \cdot 1.7 + 1.7^2 = (7.5 + 1.7)^2 = (9.2)^2 = 84.64$

2. Упростим знаменатель:

Знаменатель представляет собой разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В нашем случае $a = 5.6$ и $b = 3.6$. Следовательно:

$5.6^2 - 3.6^2 = (5.6 + 3.6)(5.6 - 3.6) = (9.2)(2) = 18.4$

3. Вычислим значение выражения:

$\frac{84.64}{18.4} = 4.6$

Ответ: 4.6