Задание 1

Упростите выражение: $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 - \sqrt{120}$

Шаг 1: Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

$= 6 + 2\sqrt{30} + 5$

$= 11 + 2\sqrt{30}$

Шаг 2: Упростим второе слагаемое $\sqrt{120}$.

$\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{30} = 2\sqrt{30}$

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения обратно в исходное.

$(11 + 2\sqrt{30}) - 2\sqrt{30}$

$= 11 + 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30}$

$= 11$

Таким образом, упрощенное выражение равно 11.