Задание 1А: Умножение $(a - 4)(a - 2)$

🧮 Решение:
1) Используем метод распределительного свойства умножения
2) $(a - 4)(a - 2) = a^2 - 2a - 4a + 8$
3) Упрощаем: $a^2 - 6a + 8$

Задание 1Б: Умножение $(3x + 1)(5x - 6)$

🧮 Решение:
1) Применяем метод распределительного свойства
2) $(3x + 1)(5x - 6) = 15x^2 - 18x + 5x - 6$
3) Упрощаем: $15x^2 - 13x - 6$

Задание 1В: Умножение $(3y - 2c)(y + 6c)$

🧮 Решение:
1) Используем распределительное свойство умножения
2) $(3y - 2c)(y + 6c) = 3y^2 + 18yc - 2cy - 12c^2$
3) Упрощаем: $3y^2 + (18y - 2c)c - 12c^2$

Задание 1Г: Умножение $(b + 3)(b^2 + 2b - 2)$

🧮 Решение:
1) Применяем метод распределительного свойства
2) $(b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b^3 + 2b^2 - 2b + 3b^2 + 6b - 6$
3) Упрощаем: $b^3 + 5b^2 + 4b - 6$

Задание 2А: Разложение на множители $2x(a - b) + a(a - b)$

🧮 Решение:
1) Найдем общий множитель $(a - b)$
2) $2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a)$
3) Выделили общий множитель $(a - b)$

Задание 2Б: Разложение на множители $3x + 3y + bx + by$

🧮 Решение:
1) Группируем слагаемые по переменным
2) $(3x + bx) + (3y + by)$
3) Выносим общий множитель: $x(3 + b) + y(3 + b)$
4) Окончательно: $(3 + b)(x + y)$

Задание 3: Упрощение выражения $ab(a + b) - (a^2 + b^2)(3a - b)$

🧮 Решение:
1) Раскроем скобки $ab(a + b)$: $a^2b + b^2a$
2) Раскроем скобки $(a^2 + b^2)(3a - b)$: $3a^3 - a^2b + 3ab^2 - b^3$
3) Подставим в исходное выражение и упростим
4) $a^2b + b^2a - 3a^3 + a^2b - 3ab^2 + b^3$
5) Группируем подобные: $-3a^3 + 2a^2b + b^2a - 3ab^2 + b^3$

Задание 4: Доказательство тождества $b(b - 3) - 28 = (b + 4)(b - 7)$

🧮 Решение:
1) Раскроем левую часть: $b^2 - 3b - 28$
2) Раскроем правую часть: $b^2 - 3b - 28$
3) Видим, что левая и правая части равны ✅
4) Тождество доказано

Задание 5: Решение уравнения $10x^2 - (2x - 3)(5x - 1) = 31$

🧮 Решение:
1) Раскроем скобки $(2x - 3)(5x - 1)$: $10x^2 - 2x - 15x + 3$
2) Подставим в уравнение: $10x^2 - (10x^2 - 17x + 3) = 31$
3) Упростим: $17x - 3 = 31$
4) Решим относительно $x$: $17x = 34$
5) $x = 2$ ✅