Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Готов помочь вам с решением математических задач.

Задание 28

Вычислить:
1) $\sqrt{36}$
2) $\sqrt[12]{64}$
3) $\sqrt[3]{\frac{1}{25}}$
4) $\sqrt[4]{225}$

Решение:

1) $\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 36$
2) $\sqrt[12]{64} = \sqrt[12]{2^6} = 2^{\frac{6}{12}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$
3) $\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{\frac{1}{5^3}} = \frac{1}{5}$
4) $\sqrt[4]{225}$ - здесь, вероятно, опечатка, так как корень четвертой степени из 225 не извлекается в целых числах. Если предположить, что там $\sqrt[4]{625}$, то $\sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$.

Ответ:

1) 6
2) $\sqrt{2}$
3) $\frac{1}{5}$
4) 5 (если в задании $\sqrt[4]{625}$)

Задание 29

Вычислить:
1) $\sqrt[3]{10^6}$
2) $\sqrt[3]{3^{12}}$
3) $\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^{12}}$
4) $\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^8}$

Решение:

1) $\sqrt[3]{10^6} = (10^6)^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100$
2) $\sqrt[3]{3^{12}} = (3^{12})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81$
3) $\sqrt[4]{(\frac{1}{2})^{12}} = ((\frac{1}{2})^{12})^{\frac{1}{4}} = (\frac{1}{2})^{\frac{12}{4}} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$
4) $\sqrt[4]{(\frac{1}{3})^8} = ((\frac{1}{3})^8)^{\frac{1}{4}} = (\frac{1}{3})^{\frac{8}{4}} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

Ответ:

1) 100
2) 81
3) $\frac{1}{8}$
4) $\frac{1}{9}$

Задание 30

Вычислить:
1) $\sqrt[3]{-8}$
2) $\sqrt[3]{-1}$
3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}$
4) $\sqrt[5]{-1024}$
5) $\sqrt[5]{-343}$
6) $\sqrt[7]{-8}$

Решение:

1) $\sqrt[3]{-8} = -2$, так как $(-2)^3 = -8$
2) $\sqrt[3]{-1} = -1$, так как $(-1)^3 = -1$
3) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$, так как $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$
4) $\sqrt[5]{-1024} = -4$, так как $(-4)^5 = -1024$
5) $\sqrt[5]{-343}$ - корень не извлекается в целых числах. $\sqrt[5]{-343} = -\sqrt[5]{7^3} = -7^{\frac{3}{5}}$
6) $\sqrt[7]{-8}$ - корень не извлекается в целых числах. $\sqrt[7]{-8} = -\sqrt[7]{2^3} = -2^{\frac{3}{7}}$

Ответ:

1) -2
2) -1
3) $-\frac{1}{3}$
4) -4
5) $-\sqrt[5]{343}$
6) $-\sqrt[7]{8}$