Задание 1: Упростить выражение $\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$.

Решение:

1. Упростим выражение в скобках:

$\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) = \frac{9a^2 - \frac{1}{16b^2}}{3a - \frac{1}{4b}}$

2. Разложим числитель как разность квадратов:

$9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)$

3. Подставим разложение в исходное выражение:

$\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{3a - \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}$

4. Подставим значения $a = \frac{2}{3}$ и $b = -\frac{1}{12}$:

$3\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{4\left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1$

Ответ: -1